Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

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Hanna

Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par Hanna » mer. 12 nov. 2014 20:45

Bonjour
pourriez-vous nous aider s'il vous plaît?

136 p 231 livre de seconde édition bordas indice
dans le plan muni du repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A (-4 ; -3/2), B (-2 ; 5/2 et C (2; 1/2).

1 placer ces points, compléter au fil de l'exercice
2 soit M( 0; a), où a est un réel. déterminer a pour que le triangle ABM soit rectangle en B.
3 Déterminer les coordonnées du point N tel que le quadrilatère ABNC soit un parallélogramme.

on est plusieurs d'une même classe à ne rien comprendre à cet exercice, quelqu'un peut nous donner la marche à suivre, au moins pour le n°3?
merci d'avance
SoS-Math(11)
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par SoS-Math(11) » mer. 12 nov. 2014 21:14

Bonsoir Hanna,

Pour le 3) Ecrire que le vecteur \(\widevec{AC}\) et le vecteur \(\widevec{BN }\) sont égaux.
Cela va te donner deux équations l'une avec les abscisses : \(x_C-x_A=x_N-x_B\) et une avec les ordonnée : \(y_C-y_A=y_N-y_B\)

Pour la question 2 :
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore : Si \(BM^2+BA^2=AM^2\) alors le triangle est rectangle.
Ce qui donne (à bien vérifier) : \((0-(-2))^2+(a-2,5)^2+(-4-(-2))^2+(-1,5-(-2,5))^2=(0-(-4))^2+(a-(-1,5))^2\).
Déduis-en \(a\).

Bon courage
Hanna

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par Hanna » mer. 12 nov. 2014 21:41

Merci beaucoup pour la réponse, je vais tenter de compléter cet exercice en appliquant cette méthode.
bonne soirée.
Hanna

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par Hanna » mer. 12 nov. 2014 22:16

veuillez m'excusez une deuxième fois mais lorsque je fais le calcul de la question 2 je tombe sur: a au carré = 2.75 + a au carré je ne vois pas ce que je dois faire pour la suite afin de trouver le résultat manquant de plus si l'on prend 2.75 comme résultat cela ne coïncide pas avec le schéma

Merci de me répondre une fois encore
SoS-Math(11)
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par SoS-Math(11) » mer. 12 nov. 2014 22:59

Je n'ai plus de \(a^2\) dans l'équation :
En simplifiant j'obtiens : \(BA^2=20\) ; \(BM^2=4+(2,5-a)^2\) et \(AM^2=16+(a+1,5)^2\).
Donc cela donne : \(20 + 4+(a+1,5)^2 = 16+(a+1,5)^2\)

En développant il va rester \(a^2\) dans chaque membre donc il ne restera plus de \(a^2\)

Tu peux aussi remarquer que ABC est rectangle en B et que M est au milieu de [BC], cela te sers à vérifier.

Bon courage
Marius

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par Marius » ven. 14 oct. 2016 18:53

Bonjour, lorque je fais l'équation, je ne trouve pas 20 pour AB au carré
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par SoS-Math(30) » ven. 14 oct. 2016 20:36

Bonsoir Marius,

Les posts précédents datent de 2014. Parles-tu du même exercice ?
Pour les points A et B donnés dans les précédents posts, on a bien AB² = 20.
Quelle formule appliques-tu et comment ?

SoSMath
Anonyme

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par Anonyme » mar. 18 oct. 2016 18:43

Ca marche si on a fait AM²= a²+3a+18.25 pour le résultat ?
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par sos-math(21) » mar. 18 oct. 2016 19:40

Bonsoir,
si \(AM^2=16+(a+1,5)^2\) alors oui, \(AM^2=a^2+3a+18,25\).
Bonne continuation
catherine

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par catherine » mer. 2 nov. 2016 17:45

bonjour c'est pour le même exercice j'essaye de résoudre l'équation et le résultat que j'ai ne permet pas d'avoir un triangle rectangle en B a la fin. Du coup je suis bloquée à cette étape puis je avoir de l'aide svp?
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par sos-math(21) » mer. 2 nov. 2016 18:04

Bonjour,
d'après les post précédents, tu as
\(BA^2=20\) ; \(BM^2=4+(2,5-a)^2\) et \(AM^2=16+(a+1,5)^2\).
L'identité de Pythagore mène à \(BA^2+BM^2=AM^2\).
Donc cela donne : \(20 + 4+(2,5-a)^2 = 16+(a+1,5)^2\) soit \(24+6,25-5a+a^2=16+...\) : je te laisse développer le deuxième carré et tu dois avoir un \(a^2\) de chaque côté, ils s'éliminent donc.
Je te laisse poursuivre
catherine

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par catherine » mer. 2 nov. 2016 20:14

merci pour l'aide!
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par sos-math(21) » mer. 2 nov. 2016 21:01

Bonne continuation.
À bientôt sur sos math
Theo

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par Theo » ven. 11 nov. 2016 11:31

SoS-Math(11) a écrit :Bonsoir Hanna,

Pour le 3) Ecrire que le vecteur \(\widevec{AC}\) et le vecteur \(\widevec{BN }\) sont égaux.
Cela va te donner deux équations l'une avec les abscisses : \(x_C-x_A=x_N-x_B\) et une avec les ordonnée : \(y_C-y_A=y_N-y_B\)

Pour la question 2 :
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore : Si \(BM^2+BA^2=AM^2\) alors le triangle est rectangle.
Ce qui donne (à bien vérifier) : \((0-(-2))^2+(a-2,5)^2+(-4-(-2))^2+(-1,5-(-2,5))^2=(0-(-4))^2+(a-(-1,5))^2\).
Déduis-en \(a\).

Bon courage
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Message par SoS-Math(30) » ven. 11 nov. 2016 13:28

Bonjour Théo,

Que veux-tu comme aide ? Tu viens juste de citer un post ancien.

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