SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas faire.
Les lettres me perturbent.

Le voici :

Simplifier l'écriture des nombres suivants :

A = a²b²\(\left(ab\right)^4\)

B=\(\left(\frac{a^3b^2}{a^4b^{-3}\right)\)

c= \(\left(\frac{5a}{b}\right)^3\) \(\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)

Merci d'avance.
Aurélie

Bonjour Aurélie,

Merci d'avoir écrit correctement les calculs à faire.
Pour les puissances, il faut bien connaître les formules, que tu trouveras dans ton livre.
De plus bien souvent, on peut utiliser l'écriture détaillée d'une puissance:\(a^5=a~\times~a~\times~a~\times~a~\times~a\)
Je vais t'aider pour le A.

\(A=a^2b^2(ab)^4=a^2b^2a^4b^4=a^{2+4}b^{2+4}=a^6b^6\)

A vous de poursuivre.

A ouais sa va en fait c'est simple. Enfin sa a l'air.
Merci de votre aide !

Alors pour le B
\(B=\left(\frac{a^3b^2}{a^4b^{-3}\right)\)

\(B=a^3^{-4}\) \(b^^{2+3}\)

\(B=a^^{-1}b^5\)


\(C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3 \left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)

\(C=\left(\frac{5a^3}{b^3}\right) \left(\frac{2b^{-3}}{a^{-6}}\right)\)

\(C=\left(\frac{5a^3~\times~2b^{-3}}{b^3~\times~a{-6}}\right)\)

Par contre après je sais pas comment faire, je sais pas si je dois multiplier les numérateur et les dénominateur pour qu'il y ait le meme nombre de "a" et "b" ou pas.
Aurélie

Bonsoir Aurélie,

Le B est correct.

Mais pour le C il y a des erreurs ...

tu as écrit "\(C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3 \left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)"

alors que tu as : C = \(\left(\frac{5a}{b}\right)^3\)\(\times\) \(\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)


De plus \(\(5a)^3\) = \(5^3\times\)\(a^3\)
et \(\(2b)^{-3}\) = ... à toi de trouver.

Ensuite, il ne reste plus qu'à réduire C.

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour,
J'ai recommencé le C.
Merci de me corriger.

\(C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^3b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)\)

\(C={5^3~\times~2^3b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}\)

\(C=50000~\times~2000~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

\(C=10000~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

Aurélie.

Bonjour Aurélie,

Désolé mais ton calcul est faux.
Erreur à la 3ème ligne de calcul: \(2^3\) et c'est \(2^{-3}\).
Ce n'est pas une grosse erreur car le reste est correct.
Rectifie donc cette petite erreur ( d'étourderie ?)

Bonne correction.

SoS-Math(8)

Voila jme suis corrigée.

\(C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^{-3}b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)\)

\(C={5^3~\times~2^{-3}b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}\)

\(C=50000~\times~0,002~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

\(C=100~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

Bonjour,
Le début est correct mais une erreur à l'avant dernière ligne : \(5^3\) n'est pas égal à 50000!!
\(5^3=5\times\5\times\5\)
Donc le résultat final est faux.
A bientôt

Je me suis de nouveau corrigée.

\(C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^{-3}b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)\)

\(C={5^3~\times~2^{-3}b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}\)

\(C=125~\times~0,002~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

\(C=0.25~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

Voila, jespère que cette fois-ci ce que j'ai trouver ai bon.
Aurélie.

Bonjour,

Hélas il y a encore une erreur...
Vous avez écrit que \(2^{-3}=0,002\), vous confondez avec les puissances de 10, où effectivement:\(10^{-3}=0,001\).

Mais:\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}=0,125\).

donc il vous faut encore un peu rectifier votre calcul.
Courage, vous y êtes presque !

Bonjour,


\(C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)\)

\(C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^{-3}b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)\)

\(C={5^3~\times~2^{-3}b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}\)

\(C=125~\times~0.125~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

\(C=15.625~\times~a^9~\times~b^{-6}\)

Voila j'espère que cette fois-si c'est la bonne.
Aurélie.

Bonjour Aurélie,

C'est la bonne réponse.

A bientôt sur SOS Math

Bonjour,
Merci de m'avoir aidé.
Autrement il y a un autre exercice que je n'arrive pas a faire.

Ecrire sous la forme \(2^{a}\times3^{b}\times5^{c}\times7^{d}\) où a, b, c et d sont des entiers relatifs, les nombres suivants :

\(A=9^5\times(3^{-2})^{-5}\)

\(B=\frac{3^5\times21}{6^{-3}}\)

\(C=\frac{4^{-2}\times8^3}{12^3^}\)

Je n'ai réussi a faire que que le a :

\(A=9^5\times(3^{-2})^{-5}\)
\(A=9^5\times3^{-2\times-5}\)
\(A=9^5\times3^{10}\)

Je n'arrive pas a faire les autres calculs a cause des fractions.
Voila, merci de m'aider.
Aurélie.

Bonjour Aurélie,

Pour déterminer B, il te suffit de voir que \(21=3^{...}\)
Pour le C, réfléchis à une autre écriture du nombre 12 (dans le même esprit).

A bientôt

SOS Math

Bonsoir,
J'ai pas très bien compris ce que je devait faire.
Pour le B J'ai essayée de trouver une puissance de trois qui soit égal a 21 mais j'en ai trouvé aucune.