SOS-MATH

Bonjour,

Notre professeur nous a donné cet exercice mais je bloque sur la troisième question. Voici au point où j'en suis arrivée :


Filibert le magicien vient d'acheter une pièce de monnaie truquée à la boutique «Trucs pour tous» où le vendeur annonçait «Avec cette pièce, le nombre de pile sera supérieur de 50 % au nombre de face».
Filibert lance la pièce 30 fois et obtient 15 fois pile. Il retourne immédiatement au magasin pour se faire rembourser son achat. Le vendeur lance également la pièce 30 fois et obtient 25 fois pile.

1. a. Donnez en écriture décimale la probabilité théorique d'une telle pièce. 0,6
b. Donnez les deux fréquences observées données dans cet énoncé. 15/30 = 0,5 et 25/30 = 0,8
c. Donnez, arrondies à 10-3 , les bornes de l'intervalle de fluctuations au seuil de 95 %
correspondant à la situation de cet énoncé.

2. En vous mettant à la place du vendeur, argumentez sur le fait de rembourser ou non la pièce à Filibert.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,
c'est une histoire de fluctuation d'échantillonnage.
Quand on connait une probabilité \(p\), par exemple le lancer d'une pièce de monnaie, la probabilité d'obtenir pile est ici \(p=0,5\).
On sait que si on lance un certain nombre de fois cette pièce, on n'aura pas toujours exactement la moitié de piles.
Les fréquences réelles vont varier, fluctuer mais on sait que plus le nombre de lancers est important, plus les fréquences vont être proches de 0,5.
C'est ce qu'on appelle la fluctuation d'échantillonnage.
Les mathématiciens ont défini un intervalle de fluctuation qui contient, pour un nombre de lancers donnés, la fréquence obtenue avec une certitude de 95%.
Plus précisément : Pour ton cas, la probabilité est \(p=0,6\) et tes échantillons sont tous les deux de taille \(n=30\).
Je te laisse calculer l'intervalle associé
Bon courage

Merci d'avoir répondu aussi rapidement.
J'ai calculé les bornes et j'ai trouvé 0,417 arrondi à 10 exposant -3 par défaut et 0,783 arrondi à 10 exposant -3 par excès.
Pour la dernière question, il s'agit de préciser que l'erreur est possible à cause des 5 % restant, n'est ce pas ?

Bonjour Myriam,

Ton intervalle semble correct.

Pour la dernière question, Filibert a obtenu 50% de piles. Cela fait-il parti de l'intervalle de fluctuations ?

A bientôt !