Fonction

[Sophie]

Bonjour,
Dans une boutique de minéraux de collection, des pierres ontun evaleur(en euros)égale au carré du nombre qui exprime leur masse en grammes.
U n acheteur choisit un epierre de 8 grammes; elle lui co^te 64 euroselle tombe par terre et se brise en deux.
On ,ote x la masse en grammes de l'un des morceaux, x est donc compris entre 0 et 8.
on note V(x) la valeur totale des deux morceaux.
1)a. La pierre s'est brisée en 2 morceaux, l'un a une masse de 3g etl'autre a alors une masse de...g.
Je pense qu'elle pèse 5g.Quelle est la valeur totale des 2 morceaux?AnsiV(3):...
Je pense que c'est 9.
Est-ce juste?
Quelle est l'image de 6 par la fonction V?
V(6):36
Que vaut V(1)?
V(1):1
b.Exprimer V(x) en fonction de x.
Je pense que c'est V(x):x au carré -(8-x)au carré ?
2)L'acheteur avait acheté la pierre au prix de 64euros.
en tombant et en sebrisant, la pierre -t-elle gagnée ou bien perdu de sa valeur?
Et si elle y a perdu, quel est le montant maximm de la perte possible?
Je ne sais pas comment m'y prendre!
Merci de votre aide!

[SoS-Math(11)]

Bonjour Sophie,

Tu ne calcules pas \(V(x)\) mais seulement le prix du premier morceau : ainsi \(V(3) = 3^2 + 5^2=34\) et non pas \(9\).

Revois tes calculs.

Pour l'expression elle est juste, développe et simplifie \(V(x) = x^2 + (8-x)^2\).

La parte est maximale lorsque \(64 - V(x)\) est maximale.

Bon courage

[Sophie]

Merci! je vais refaire tous les calculs depuis le début!
et voir si j'y parviens!

[Sophie]

J ai recommence les calculs!
Je trouve: la pierre s est brisee ,l un a une masse de 3g l autre de 5g.
Quand V(3):34.
Quand V(6):40.
Et V(1):50.
Pour la fonction V en fonction de x :V(x):x au carre +(8-x)au carre!
Je pense que la pierre perd de la valeur une fois brisee mais je ne sais pas comment l expliquer!
Merci!

[SoS-Math(11)]

Tu dois comparer \(V(x)\) et \(64\) ou \(V(x)-64\) et \(0\).

Si \(V(x) - 64\) est positif c'est que la pierre gagne de la valeur et si\(V(x) - 64\) est négatif elle en perd.

Simplifie l'expression \(V(x)-64\) et factorise là. Utilise ensuite le fait que \(0\leq x \leq 8\).

[Sophie]

Merci alors
J ai fait le calcul V(x)-64 et cela me donne 2x au carre -16x mais cela ne me dit pas si cela est positif ou negatif!

[SoS-Math(11)]

Factorise cette expression et regarde le signe de chaque facteur : \(2x^2 - 16 x = ...\)

[Sophie]

En factorisant j obtiens 2x(x-8) mais que faire ensuite?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
On repart du fait que \(0\leq x\leq 8\) donc quel est le signe de \(x-8\) ?
Si tu connais le signe de \(2x\) (facile) et le signe de \(x-8\), alors tu auras le signe de \(2x(x-8)\)
Ce qui te donneras la position par rapport à 0...
Bons calculs

[Sophie]

Oui le signe de deux x est positif et celui de x-8 est négatif fonc 2x(x-8) est negatif donc la pierre à perdu de sa valeur!
Merci

[SoS-Math(11)]

Ok, bravo !