vecteurs

[anaïs]

Bonjour,
pourriez vous m'expliquer ce calcul parce que je n'ai pas du tout compris:
vecteur u et v non colinéaires <=> alpha vecteur u + bêta vecteur u=vecteur0 => alpha = bêta=0
raisonner par l'absurde en reprenant les hypothèses aux alpha différent de 0 ou bêta différent de 0.
par exemple alpha différent de 0 alors alpha u + bêta vecteur v = vecteur0 <=> alpha u -bêta v
<=> 1/alpha * alpha u =1/apha(-Bv)
<=> u=-b/alpha v

[sos-math(27)]

Bonjour Anaïs,
On cherche à démontrer la proposition suivante :

(vecteur u et v non colinéaires) <=> ( si alpha vecteur u + bêta vecteur u=vecteur0 alors alpha = bêta=0 )

La raisonnement par l'absurde permet de démontrer cette proposition, en supposant le contraire de la seconde partie de la proposition et en démontrant alors qu'on arrive à une contradiction avec la première partie (C'est de la logique)

Ici, on suppose donc qu'il existe

Code : Tout sélectionner

alpha différent de 0[b] tel que[/b] alpha u + bêta vecteur v = vecteur0

Cela est équivalent à : alpha u = -bêta v
Cela est équivalent à : u=-beta/alpha v (on peut diviser par alpha car il est supposé différent de 0 )
Cela est équivalent à : u et v sont colinéaires, car c'est la définition même de la colinéarité (revoir le cours)

D'où contradiction avec la première partie de l'énoncé.

J'espère avoir répondu. Bonne soirée