Bonjour, voici l'un des deux exercices de mon DM à rendre lundi :
f est la fonction définie sur D = ]0; + ∞[ par :
f(x) = (5x - 2)²/4x
a) Tracer la courbe représentative de f sur la calculatrice.
b) Déterminer, en utilisant une résolution graphique, une valeur approchée des nombres qui sont égaux à leurs images par f.
c) Déterminer algébriquement les nombres x strictement positifs qui sont égaux à leur image par f.
Pour le moment j'ai seulement représenté la courbe sur la calculatrice, mais je ne comprends absolument rien aux autres questions !
Merci d'avance pour votre aide.
DM à rendre lundi.
-
Amélie
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: DM à rendre lundi.
Amélie,
On recherche des nombres x qui sont égaux à leur image f(x) .... donc on veut résoudre l'équation x=f(x).
SoSMath.
On recherche des nombres x qui sont égaux à leur image f(x) .... donc on veut résoudre l'équation x=f(x).
SoSMath.
-
Amélie
Re: DM à rendre lundi.
Bonjour,
je pense avoir compris bien que je sois pas totalement sur ...
Pour trouver tout les nombres qui sont égaux à leurs images par f (soit f(x)=x ) voici ce que j'ai fait sur ma calculatrice :
- "f(x)"
- Y1 = (5x-2)2/4x
- Y2 = x
- "Graphe"
Cela me donne une courbe ( (5x-2)2/4x ) coupé par une droite. Je suppose donc qu'il faut utiliser la fonction "trace", puis se déplacer sur la courbe jusqu'aux points d'intersection. Ils sont aux nombres de 2 : - X = .84707447 et Y = .84707447
- X = -.0704787 et Y = -.0704787
J'ai également utilisé la fonction "zoom" pour y voir plus clair.
Pour le c), pouvez-vous me donner un exemple car je ne comprends pas non plus ce qui m'est demandé ...
Merci de votre aide.
je pense avoir compris bien que je sois pas totalement sur ...
Pour trouver tout les nombres qui sont égaux à leurs images par f (soit f(x)=x ) voici ce que j'ai fait sur ma calculatrice :
- "f(x)"
- Y1 = (5x-2)2/4x
- Y2 = x
- "Graphe"
Cela me donne une courbe ( (5x-2)2/4x ) coupé par une droite. Je suppose donc qu'il faut utiliser la fonction "trace", puis se déplacer sur la courbe jusqu'aux points d'intersection. Ils sont aux nombres de 2 : - X = .84707447 et Y = .84707447
- X = -.0704787 et Y = -.0704787
J'ai également utilisé la fonction "zoom" pour y voir plus clair.
Pour le c), pouvez-vous me donner un exemple car je ne comprends pas non plus ce qui m'est demandé ...
Merci de votre aide.
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM à rendre lundi.
Bonjour,
La question b) te permet de déterminer les solutions de l'équation par une approche graphique (calculatrice).
La question c) te demande de résoudre cette équation par le calcul : c'est-à-dire \(f(x)=x\) à résoudre par le calcul.
Si tu veux que l'on t'aide davantage, il faut que tu nous renvoies l'expression exacte de ta fonction. Est-ce \(f(x)=\frac{(5x-2)^2}{4x}\) ?
Il faut que tu te ramènes à \((5x-2)^2=(??)^2\) puis que tu utilises l'identité remarquable...
Bon courage
La question b) te permet de déterminer les solutions de l'équation par une approche graphique (calculatrice).
La question c) te demande de résoudre cette équation par le calcul : c'est-à-dire \(f(x)=x\) à résoudre par le calcul.
Si tu veux que l'on t'aide davantage, il faut que tu nous renvoies l'expression exacte de ta fonction. Est-ce \(f(x)=\frac{(5x-2)^2}{4x}\) ?
Il faut que tu te ramènes à \((5x-2)^2=(??)^2\) puis que tu utilises l'identité remarquable...
Bon courage
-
Amélie
Re: DM à rendre lundi.
b) Alors ma démarche est-elle juste ?
c) Oui, ma fonction est bien celle-ci !
J'ai donc tenté de le faire :
f(x) = x
(5x-2)²/4x = x
(5x-2)² = 4x²
(5x - 2)² - 4x² = 0
(5x - 2 - 2x)(5x - 2 + 2x)
(3x - 2)(7x - 2) = 0
3x-2= 0 ou 7x - 2 = 0
x = 2/3 et x = 2/7.
Merci !
c) Oui, ma fonction est bien celle-ci !
J'ai donc tenté de le faire :
f(x) = x
(5x-2)²/4x = x
(5x-2)² = 4x²
(5x - 2)² - 4x² = 0
(5x - 2 - 2x)(5x - 2 + 2x)
(3x - 2)(7x - 2) = 0
3x-2= 0 ou 7x - 2 = 0
x = 2/3 et x = 2/7.
Merci !
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM à rendre lundi.
Bonjour,
Très bien pour la résolution algébrique : tes deux solutions sont donc approximativement égales à \(\frac{2}{3}\approx 0.67\) et \(\frac{2}{7}\approx 0.29\)
Je n'ai pas l'impression que c'est ce que tu trouves avec ta calculatrice (car on doit retrouver les valeurs d'abscisses du b !)
Revois la saisie de ta fonction (attention aux parenthèses) ou encore mieux trace la fonction \(g\) définie par \(f(x)=g(x)-x\) et regarde les antécédents de 0 (Menu G-solve d'une casio+ ROOT)
Bonne vérification
Très bien pour la résolution algébrique : tes deux solutions sont donc approximativement égales à \(\frac{2}{3}\approx 0.67\) et \(\frac{2}{7}\approx 0.29\)
Je n'ai pas l'impression que c'est ce que tu trouves avec ta calculatrice (car on doit retrouver les valeurs d'abscisses du b !)
Revois la saisie de ta fonction (attention aux parenthèses) ou encore mieux trace la fonction \(g\) définie par \(f(x)=g(x)-x\) et regarde les antécédents de 0 (Menu G-solve d'une casio+ ROOT)
Bonne vérification
-
Amélie
Re: DM à rendre lundi.
Effectivement, je viens de me rendre compte de mon erreur !
Merci à vous !!!
Merci à vous !!!
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM à rendre lundi.
Bonne continuation.
A bientôt sur sos-maths
A bientôt sur sos-maths