fonctions derivees

[martine]

bonjour,jai besoin d'aide ...
f(x) = 2x² - 6x, donner la valeur de f'(0,5) en utilisant un taux d'accroissement

ma reponse : f(a) = - 2,5
f(a + h )= 2h² - 5,5 h - 2,5
donc (f(a + h) - f(a)) / h = 2h - 5,5 ?
Merci d'avance de m'aider

[SoS-Math(11)]

Bonjour Martine,

Je suis d'accord avec \(f(a)\) mais pas avec \(\frac{f(a+h)- f(a)}{h}\).

Détaille ton calcul de \(f(a+h) - f(a)\) pour que je puisse te'indiquer où est ton erreur de calcul. Ensuite tu simplifieras par \(h\) et tu pourras conclure.

A tout de suite

[martine]

f(a + h) = f(0,5 + h) = 2 x (0,5 + h)² - 6 x (0,5 + h) = 0,5 + 0,5 h + 2h² - 3 - 6h = 2h² - 5,5h - 2,5

[SoS-Math(11)]

J'ai vu ton erreur,
Tu as écrit : \(f(a + h) = f(0,5 + h) = 2 \times (0,5 + h)^2 - 6 \times (0,5 + h) = 0,5 + 0,5 h + 2h^2 - 3 - 6h = 2h^2 - 5,5h - 2,5\) ton erreur est dans le développement de \(2\times (0,5 + h)^2\).
Tu as \((0,5+h)^2=0,5^2+ 2 \times 0,5 \times h + h^2\) qu'il faut multiplier par 2.

Ensuite enlève \(f(0,5)\) qui vaut bien -2,5 et divise le résultat par \(h\).

Bonne continuation

[martine]

f(0,5 + h)² = (0,5² + 2 x 0,5 x h + h²) x 2 = 0,5 + 0,5 h + 2h² ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu fais toujours la même erreur : \((0,5+h)^2=0,5^2+ 2 \times 0,5 \times h + h^2\) ; cela te donne \((0,5+h)^2=0,5^2+ h + h^2\).

Bonne continuation.

[martine]

donc f(a + h) = 2h² - 4h - 2,5 ?

[SoS-Math(11)]

Tout à fait,

Tu fais maintenant \(f(0,5+h)- f(0,5) = ...\) puis tu simplifies par \(h\) puisque \(h\) est non nul

Bon courage

[martine]

f(a + h) = 2h² - 4h - 2,5 + 2,5 / h
= 2h - 4h / h = 2h - 4
h = 2 ?

[SoS-Math(11)]

Tu as bien : \(\frac{f(a+h)- f(a)}{h}= 2 h - 4\). On ne cherche pas la valeur de \(h\), on cherche le nombre dérivée.

Le nombre dérivée est la limite de ce quotient quand \(h\) tend vers 0.

C'est à dire quand \(h\) devient tout petit de quel nombre s'approche \(2 h - 4\) ?

Bon courage

[martine]

donc h vaut - 4

[sos-math(28)]

Bonjour Martine
Non ce n'est pas\(h\) qui vaut \(\ -4\) , c'est la limite lorsque\(h\) tend vers 0 de \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\) qui vaut \(\ -4\).
\(\ -4\) est donc le nombre dérivé de \(f\) en \(a\).
Dans ton cas \(a=0,5\) donc \(f'(0,5)=-4\)
La tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse \(0,5\) a pour donc comme coefficient directeur \(\ -4\).