SOS-MATH

Bonjour, voici le problème, pouvez-vous m'aider svp :
Virginie décide de partir en vacances. Lors des 200 premiers kilomètres du voyage elle emprunte l'autoroute, et sa vitesse moyenne est de 100 kilomètres par heure. On note x sa vitesse moyenne lors des 300 derniers kilomètres.

a) Combien de temps dure la première partie du voyage? Et la seconde partie ?

Pour la question petit a), la première partie du voyage dure 2 heures. Pour la 2ème partie du voyage: x km en 1H, donc 1/x H pour 1 km, et donc un temps de 300.1/x = 300/x H pour cette 2ème partie.

b)
Démontrer que la vitesse moyenne du voyage v est donnée par : v(x)=f(x)= 500x/(2x+300)

La vitesse moyenne pour tout le voyage est (200+300)/(2+300/x)=500x/(2x+300)=f(x)

c) Démontrer que f(x) est définie sur [0;200]
Df=R\{-150}
donc elle est définie sur [0;200]

d) Conjecturer graphiquement ou avec le tableau de valeur de la calculatrice pour quelle vitesse x réaliser sur les 300 dernières km la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est de 90km/h démontrer votre conjecture (j'arrive pas à conjecturer , merci pour votre aide)

Merci d'avance.

Bonjour,

Ce que tu as fait est bien.

la fonction qui donne la vitesse moyenne en fonction de la vitesse moyenne x sur la deuxième partie du trajet est f(x)=500x/(2x+300)

Avec ta calculatrice tu fais un tableau de valeur pour f(x).
Ensuite tu regardes pour qu'elle valeur de x on a f(x)=90. c'est la lecture de la table qui te permet de faire une conjecture.

Après tu vérifie par le calcul en résolvant l'équation f(x)=90 soit 500x/(300+2x)=90

tu dois trouver x=84,375 km/h

sosmaths