SOS-MATH

bonjour, vous pourriez m'aider svp avec cet exo, je n'ai pas d'idée sur comment le résoudre, merci

Bonjour tinhinane,

Puisque (un) est une suite géométrique, alors tu peux exprimer \(u_n\) en fonction de la raison (notée q) du premier terme (\(u_1\)) et de n.
Peux-tu me donner cette expression ?

SoSMath.

re bonjour,

Un= U0 x q^n
U1= U0 x q

c'est bien cela ?

tinhinane,

c'est faux ... tu m'as donné l'expression \(u_n\) en fonction de \(u_0\) (Un=U0*q^n) et je t'ai demandé celle en fonction de \(u_1\) ...

SoSMath.

alors c'est Un = U1 * q^n ?

Non tinhinane !

Regarde dans ton cours, il y a la réponse ....

SoSMath.

Un+1 = Un x q ?

j'espère que c'est cela !

Toujours pas ...

voici la réponse :
D'une manière générale, on a pour tout entier n et p : \(u_n=u_p\times q^{n-p}\).
Donc pour p=1 : \(u_n=u_1\times q^{n-1}\);
pour p = 3 : \(u_n=u_3\times q^{n-3}\).

Donne moi maintenant U1, U2, U4 et U5 en fonction de U3 et q.

SoSMath.

U1 = U3 x q^-2

U2 = U3 x q^-1

U4 = U3 x q^1

U5 = U3 x q^2

C'est bien.
Avec ses résultats, tu vas pouvoir exprimer U1*U5 et U2 + U3 + U4 en fonction de U3 et q.
Ce qui va te permettre de trouver U3 et q.

SoSMath.

j'ai trouvé que U3 = 12, c'est correct ?

Oui !

Tu trouves \((u_3)^2=144\) et comme \(u_3>0\) alors \(u_3=12\).

Bonne continuation,
SoSMath.

Merci bien !

et je crois que q= 4..

merci encore de m'avoir aidé !!

En principe,

pour q tu dois trouver deux solutions ... q = 4 et q = 1/4 !

SoSMath.

j'ai considéré que q= 4 car c'est q^-1 qui est égal à 0.25 et non pas q lui-même c'est pour ça ^^

merci et bonne fin de soirée !