DM maths

[Catherine]

Bonjour,
il y a un exercice qui me pose problème :

On a le schéma d'une borne kilométrique (rectangle + demi-disque dessus), la hauteur du rectangle = 0,2m et la largeur = y.
"Pour quelles valeurs de y l'aire du rectangle est elle plus grande que celle du demi-disque ?"

Voilà ce que j'ai fait :

A rectangle = L x l
= 20 y
A demi-cercle = [Pi x (0,5y)²]/2

20y > [Pi x 0,25y]/2

J'arrive à :

y > [O,25 x Pi x y]/40

Je pense avoir le bon raisonnement, mais je suis bloquée, je ne sais pas comment continuer.
Pouvez vous m'aider ?
Merci !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Catherine,

Le début est juste ... mais tu as oublié le carré de y pour l'aire du disque ... 20y > [Pi x 0,25y²]/2.

Pour résoudre une inéquation, il faut (en général) regrouper tous les termes dans le même membre de façon à rechercher le signe de ce membre.
Alors il faut factoriser ton expression, puis faire un tableau de signe ...

SoSMath.

[Catherine]

J'arrive à :

0 > [Pi x 0,25y² - 40y]/2

Je ne sais pas comment factoriser.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Catherine,

il faut mettre y en facteur ...
Remarque : je n'ai pas vu ton erreur pour l'aire du rectangle .... tu as écrit 20y alors que c'est 0,2y.
Tu as donc :
0 > [Pi x 0,25y² - 0,4y]/2
soit 0 > [Pi x 0,25y - 0,4]y/2

Donc ici tu as deux facteurs : Pi x 0,25y - 0,4 et y/2. Il te reste ton tableau de signe à faire ...

SoSMath.