SOS-MATH

Bonjour j'ai un problème avec ce dm de math.

Un cycliste se rend d'une ville A a une ville B. Il effectue la moitie du trajet a la vitesse de 20 km/h et l'autre moitie a xkm/h
A) Montrer que sa vitesse moyenne v(x) en km/h sur l'ensemble du trajet est donnee par:
V(x)=40x/x+20

Comme aide j'ai
Noter la distance AB, en km,t et t` les duree, en h, des trajets sur chaque moitie de parcours

Je comprend pas comment j'peut montre v(x) avec que 1 donnee

Et sinon l'autre partie de l'exo
B) Calculer x pour que sa vitesse moyenne v(x) soit egale a 24km/h
C) Determiner les valeurs de x pour lesquelles la vitesse moyenne est superieur ou egale a 15km/h
D) Montrer que la vitesse moyenne ne peut pas depasser 40km/h
Aide pour D)
Etudier le signe de la difference v(x)-40

Merci d'avamce de votre aide!

Bonjour Benjamin,

Pour la question A, il faut utiliser la formule : Vitesse moyenne = distance / durée.
Sur la 1ère moitié du parcours, on aura : \(20=\frac{\frac{AB}{2}}{t}\) soit \(20=\frac{AB}{2t}\) soit \(t=\frac{AB}{2\times 20}\) soit \(t=\frac{AB}{40}\).

Sur la 2ème partie du trajet, de la même façon exprime t' en fonction de x.

en sur le trajet complet, tu auras \(V(x)=\frac{AB}{t+t^,}\).

SoSMath.

Sur le 2eme trajet: t'=AB/2x
Mais alors comment peut-on arriver a V(x)=40x/x+20

Bonjour,
Tu as sur la première partie du trajet une vitesse moyenne de 20 km/h donc la formule \(v=\frac{d}{t}\) donne :
\(20=\frac{\frac{AB}{2}}{t}\) donc \(20=\frac{AB}{2}\times\frac{1}{t}=\frac{AB}{2t}\) donc par un produit en croix simple, on a \(t=\frac{AB}{40}\)
De la même manière sur la deuxième partie du trajet on a \(x=\frac{\frac{AB}{2}}{t'}=\frac{AB}{2t'}\)et un simple produit en croix donne \(t'=\frac{AB}{2x}\)comme \(V(x)=\frac{AB}{t+t'}\), on a bien \(V(x)=\frac{AB}{\frac{AB}{40}+\frac{AB}{2x}}\) donc on peut simplifier par AB et ensuite il te restera à multiplier pour faire remonter des nombres au numérateur. Je te laisse faire cela.
Bons calculs.

On trouve V(x)=40+2x!

Bonjour,
J'ai donc trouve la bonne reponse mais juste pour savoir pourquoi je ne trouve pas le même resultat lorsque je fais AB*(40+2x)/AB

Et donc pour la question d) ?

Bonjour,
Je ne trouve pas la même valeur pour \(V (x)\).
Il faut partir de ce que je t'ai dit dans mon précédent message.
Reprends cela.

Merci j'ai enfin trouver.

Et la question d) je ne l'ai pas comprise?