SOS-MATH

Bonjour je voudras savoir comment calculer l'ensemble de définitions d'une fonction svp. Merci d'avance.

Bonjour Jade,

Une fonction est définie quand les calculs des images sont possibles.
Il y a des opérations impossibles : diviser par 0 et calculer la racine carrée d'un nombre négatif.

Conclusions :
Si tu n'as pas de dénominateur ni de racine carrée, le domaine de définition est l'ensemble des réels entier.
S'il y a des dénominateurs il faut enlever de l'ensemble des réels les nombres qui annulent le dénominateur.
S'il y a des racines carrées il faut ne garder que les nombres pour lesquels ce qui est sous le radicale est positif.

Exemple : \(f(x)=\frac{x^2 + 1}{5}\) est définie pour tout \(x\), (le dénominateur \(5\) ne s'annule pas) son ensemble de définition est l'ensemble des réels.
\(f(x)=\frac{x^2 + 1}{5-x}\) est définie pour tout \(x\) différent de 5, le dénominateur \(5- x\) s'annule pour \(x = 5\) son ensemble de définition est l'ensemble des réels privé de 5.
\(f(x)=\sqrt{x^2 + 5}\) est définie pour tout \(x\), \(x^2+5\) est toujours positif, son ensemble de définition est l'ensemble des réels, mais \(f(x)=\sqrt{x^2 - 25}\) est définie uniquement pour \(x < -5\) ou pour\(x> 5\) car entre \(-5\) et \(5\), \(x^2 - 25\) est négatif, cela te donne : \(D_f=]-\infty ; -5] \cup [5 ; +\infty[\)

J'espère que ces quelques explications vont t'aider, bonne continuation

Merci beaucoup ! Par ailleurs existe-t-il des tableaus de SIGNES pour les fonctions carrées et inverses ? Si oui lesquelles?

La fonction carré est toujours positive et la fonction inverse qui est définie pour tout \(x\) non nul est du même signe que \(x\).
Elle est négative si \(x\) est négatif et positive si \(x\) est positif.

A bientôt sur le forum.