Questions de cours

[Jade]

Bonjour je voudras savoir comment calculer l'ensemble de définitions d'une fonction svp. Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Jade,

Une fonction est définie quand les calculs des images sont possibles.
Il y a des opérations impossibles : diviser par 0 et calculer la racine carrée d'un nombre négatif.

Conclusions :
Si tu n'as pas de dénominateur ni de racine carrée, le domaine de définition est l'ensemble des réels entier.
S'il y a des dénominateurs il faut enlever de l'ensemble des réels les nombres qui annulent le dénominateur.
S'il y a des racines carrées il faut ne garder que les nombres pour lesquels ce qui est sous le radicale est positif.

Exemple : $f(x)=\frac{x^2 + 1}{5}$ est définie pour tout $x$, (le dénominateur $5$ ne s'annule pas) son ensemble de définition est l'ensemble des réels.
$f(x)=\frac{x^2 + 1}{5-x}$ est définie pour tout $x$ différent de 5, le dénominateur $5- x$ s'annule pour $x = 5$ son ensemble de définition est l'ensemble des réels privé de 5.
$f(x)=\sqrt{x^2 + 5}$ est définie pour tout $x$, $x^2+5$ est toujours positif, son ensemble de définition est l'ensemble des réels, mais $f(x)=\sqrt{x^2 - 25}$ est définie uniquement pour $x < -5$ ou pour$x> 5$ car entre $-5$ et $5$, $x^2 - 25$ est négatif, cela te donne : $D_f=]-\infty ; -5] \cup [5 ; +\infty[$

J'espère que ces quelques explications vont t'aider, bonne continuation

[Jade]

Merci beaucoup ! Par ailleurs existe-t-il des tableaus de SIGNES pour les fonctions carrées et inverses ? Si oui lesquelles?

[SoS-Math(11)]

La fonction carré est toujours positive et la fonction inverse qui est définie pour tout $x$ non nul est du même signe que $x$.
Elle est négative si $x$ est négatif et positive si $x$ est positif.

A bientôt sur le forum.