Obtenir un maximum et statistiques

[julie]

Bonjour ou bonsoir,
Etant élève en seconde et voulant passer en 1ère S, je dois rendre un devoir maison. Mais sachant que mon conseil est pour bientôt et que j'ai obtenu quelques mauvaise notes j'aimerai me rattraper sur ce devoir. Je ne cherche pas à avoir les réponses mais juste savoir si je me suis complètement égaré du sujet ou pas et obtenir des renseignements pour comprendre ! ^^

1er exercice:
Partie A:

1) Factoriser A(x)= 4-(x-2)²
A(x)= 4-(x-2)²
= [2-(x-2)][2+(x-2)]
= (2-x+2) (2+x-2)
= (4-x) (0+x)
= (4-x) x

2) Compléter le tableau suivant en calculant A(x) pour chacune des valeurs de x. (Recopier ce tableau)
x -3 -2 0 1 2 3 4 5 6
A(x) -21 -12 0 3 4 3 0 -5 -12

3) Quelles sont les valeurs de x du tableau pour lesquelles:
.A(x) = 0 ?
.A(x) est supérieur à 0 ?
.A(x) es maximum ?
D'après le tableau A(x) = 0 ssi x=0 ou x=4
A(x) est supérieur à 0 ssi x appartient à l'intervalle ouvert 0;4
A(x) est maximum pour x=2

4) Démontrer que l'ensemble des réels x pour lesquels A(x) est supérieur ou égal à 0 est l'intervalle fermé 0;4 ?
5) Démontrer que A(x) est maximum pour x=2
Je suis perdue à ces deux questions je ne sais pas comment le démontrer

Partie B:

ABC est un triangle isocèle en A: BC= 4 et la hauteur [AH] est telle que AH=4
1) Construire ce triangle (chose faite)
2) On prend un point M du segment [AH] et on pose AM=x. La parallèle à (BC) passant par M coupe (AB) en I et (AC) en J. Soit E et F les projections orthogonales respectives de I et J sur (BC).
Ce sui nous donne IE et JF= 4-x
3) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle IJFE est-elle maximale ?
Je n'arrive pas à trouver sa valeur maximal

Exercice 2:

Lors d'un devoir, les élèves de seconde 2 ont obtenu les notes suivantes :
6;6;7;7;7;8;8;8;8;9;9;9;9;9;9;9;9;10;10;10;10;10;10;11;11;11;11;11;12;12;12;12;13;13;13;14;14;15

1) Quel est la population étudié ?
La population étudié est les élèves de seconde 2
2) Quel est le caractère étudié ?
Le caractère étudié est des notes obtenu lors d'un devoir
3) Construire un tableau d'effectifs et de fréquences en pourcentage. (arrondir les pourcentages à l'entier le plus proche)
Notes : 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TOTAL
Effectif : 2 3 4 8 6 5 4 3 2 1 38
Fréquance : 5 8 10 21 13 14 10 8 5 3 100

4) Représenter cette série par un diagramme en bâtons (préciser les échelles)
J'ai mis en abcisse les notes et en ordonnées l'Effectif
5) Calculer la moyenne et la médiane de cette série
Le moyenne de cette classe pour ce devoir est d'environ 10,05 arrondi au centième près ( j'ai fais le calcul avant )
La médiane de cette série est 10 ( même chose pour la médiane )

J'ai fini ^^. Excusez-moi pour ce long post et merci d'avance.
Je vous souhaite une bonne journée ou une bonne soirée

[sos-math(13)]

Bonjour Julie

1er exercice:
Partie A:

1) Factoriser A(x)= 4-(x-2)²
A(x)= 4-(x-2)²
= [2-(x-2)][2+(x-2)]
= (2-x+2) (2+x-2)
= (4-x) (0+x)
= (4-x) x

-> ok

2) Compléter le tableau suivant en calculant A(x) pour chacune des valeurs de x. (Recopier ce tableau)
x -3 -2 0 1 2 3 4 5 6
A(x) -21 -12 0 3 4 3 0 -5 -12

-> ok

3) Quelles sont les valeurs de x du tableau pour lesquelles:
.A(x) = 0 ?
.A(x) est supérieur à 0 ?
.A(x) es maximum ?
D'après le tableau A(x) = 0 ssi x=0 ou x=4
A(x) est supérieur à 0 ssi x appartient à l'intervalle ouvert 0;4
A(x) est maximum pour x=2

J'aurais tendance à répondre à A(x)>0 non pas par un intervalle, car le tableau ne permet pas de le dire, mais en listant les valeurs du tableau qui correspondent.
Sinon le raisonnement est bon.

4) Démontrer que l'ensemble des réels x pour lesquels A(x) est supérieur ou égal à 0 est l'intervalle fermé 0;4 ?
5) Démontrer que A(x) est maximum pour x=2
Je suis perdue à ces deux questions je ne sais pas comment le démontrer

Pour la 4) il faut résoudre x(4-x)≥0.
Le plus simple est de faire un tableau de signe, dans lequel, en fonction des valeurs de x, tu écris :
- le signe de x
- le signe de 4-x
- le signe du produit, c'est à dire ce que tu cherches.
Ici, il est important d'utiliser la forme factorisée, car la règle des signes te donne le signe d'un produit.
Pour la 5) il vaut mieux partir de la forme initiale, car tu sais qu'un carré est positif. Et tu connais donc sa plus petite valeur. Il reste un petit bout de raisonnement, mais tu vas savoir conclure.

Partie B:

ABC est un triangle isocèle en A: BC= 4 et la hauteur [AH] est telle que AH=4
1) Construire ce triangle (chose faite)
2) On prend un point M du segment [AH] et on pose AM=x. La parallèle à (BC) passant par M coupe (AB) en I et (AC) en J. Soit E et F les projections orthogonales respectives de I et J sur (BC).
Ce sui nous donne IE et JF= 4-x
3) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle IJFE est-elle maximale ?
Je n'arrive pas à trouver sa valeur maximal

L'aire de IJFE est l'aire d'un rectangle dont tu connais les longueurs des côtés.
Cela te donne une expression, en fonction de x, qui devrait te rappeler quelque chose, puisque tu as traité la partie A.
Or dans la partie A, tu as répondu à la question.

Exercice 2:

Lors d'un devoir, les élèves de seconde 2 ont obtenu les notes suivantes :
6;6;7;7;7;8;8;8;8;9;9;9;9;9;9;9;9;10;10;10;10;10;10;11;11;11;11;11;12;12;12;12;13;13;13;14;14;15

1) Quel est la population étudié ?
La population étudié est les élèves de seconde 2

-> ok

2) Quel est le caractère étudié ?
Le caractère étudié est des notes obtenu lors d'un devoir

-> ok, mais la formulation est un peu bancale. Fais des phrases bien claires.

3) Construire un tableau d'effectifs et de fréquences en pourcentage. (arrondir les pourcentages à l'entier le plus proche)
Notes : 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TOTAL
Effectif : 2 3 4 8 6 5 4 3 2 1 38
Fréquence : 5 8 10 21 13 14 10 8 5 3 100

-> Attention à bien arrondir à l'entier LE PLUS PROCHE.

4) Représenter cette série par un diagramme en bâtons (préciser les échelles)
J'ai mis en abcisse les notes et en ordonnées l'Effectif

-> ok. Attention à bien faire des bâtons, et pas des barres.

5) Calculer la moyenne et la médiane de cette série
Le moyenne de cette classe pour ce devoir est d'environ 10,05 arrondi au centième près ( j'ai fais le calcul avant )
La médiane de cette série est 10 ( même chose pour la médiane )

-> ok, mais je ne comprends pas "même chose pour la médiane"

Ouf...

[julie]

^^ merci d'avoir pris autant de temps pour mon très long post vos conseils me sont très utiles et "même chose pour la médian"e signifie que j'ai fais le calcul juste avant.
Encore merci

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Julie.