SOS-MATH

Bonjour,

Dans l'exécution des exercices relatifs aux fonctions, je suis toujours ralenti par une absence de méthode pour déterminer les intervalles et le signe d'une fonction sur ceux-ci. Pourriez-vous me (re)donner une ou plusieurs méthodes pour rapidement déterminer le signe d'une fonction au moyen de l'exemple suivant :

soit la fonction \(f\) définie par : \(f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+4\)
la dérivée \(f`\) de \(f\) est définie par : \(f'(x)=x^2-2x-3\)
-1 et 3 sont racines évidentes d'où : \(f'(x)=(x+1)(x-3)\)

donc
\(f'(x)>0\) si \(x>-1\) et \(x>3\)
\(f'(x)<0\) si \(x<-1\) et \(x<3\)

Croyez-le ou non mais après avoir posé cela, je suis bien incapable de poser le tableau de signe et donc je perds un temps précieux en faisant des calculs empiriques sur divers intervalles supposés pour dresser le tableau de signes. Régulièrement je détermine un signe sur un intervalle trop large et, si je détecte l'erreur, dois revenir sur mon tableau.

Bonjour Jude,

Tu as déterminé le signe de f ' ... En effet quand tu écris :

\(f'(x)>0 \ si \ x>-1 \ et \ x>3\) cela veut dire f '(x) est positive pour x appartenant à ]-1;+inf[ ou ]3 ; +inf[.

Par contre ce résultat est faux pour ta fonction f ' !!
On a ici : f '(x) est positive pour x appartenant à ]-inf ; -1[ et ]3 ; +inf[.

SoSMath.

Bonjour,

Effectivement les signes de \(f '(x)\) sont :
positif sur \(]-\infty;-1[\cup]3;+\infty[\)
négatif sur \(]-1;3[\)

Enfin voilà, je suis toujours sujet aux erreurs ou à la traîne pour déterminer les signes d'une fonction. Pouvez-vous m'exposer le déroulé et les astuces à maîtriser pour établir le signe d'une fonction une fois qu'elle est bien factorisée.

Merci.

Pour le tableau de signes de f'(x) :
1ère ligne : x
2ème ligne : (x+1)
3ème ligne : (x-3)
4ème ligne : le produit (x+1)(x-3)

Commence par mettre les 0.
Puis le signe de x+1 et de x-3 : ces expressions sont du type ax+b donc c'est le signe de a APRES le zéro.
Pour ce qui est du produit, ben tu fais le compte : + par - donne - et - par - donne +.
Je ne sais pas si ça t'a aidé, je l'espère en tout cas !

Cours et exercices de maths pour les lycéens

Bonjour,
Le message du visiteur "landagama" est assez clair donc je ne rajoute rien...
Bonne suite