DM géométrie

[Kate]

Bonsoir,
Comment peut-on déterminer la nature d'un quadrilatère (ABDC) lorsqu'on a seulement les coordonnées de ces points là?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu peux calculer les coordonnées des milieux de ses diagonales : si on tombe sur les mêmes coordonnées, alors le quadrilatère est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu.
Ensuite, on peut calculer les longueurs de deux côtés consécutifs, si elles sont égales, le parallélogramme est en plus un losange.
On peut calculer les carrés des longueurs de deux côtés consécutifs et du carré de la diagonale associée : si le carré de cette diagonale est égal à la somme des deux autres carrés, alors le triangle formé est un triangle rectangle donc le parallélogramme possède un angle droit et cela devient un rectangle....
Tu vois, il y a plein de manières de déterminer la nature d'un quadrilatère, il suffit juste de connaître les propriétés caractérisant chacun de ces quadrilatères.
Bon courage, à toi de voir quelle nature de quadrilatère tu as à justifier.

[Kate]

Et comment fait-on pour calculer les longueurs de deux cotés consécutifs ?
Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Tu as du voir une formule dans ton cours :
dans un repère orthonormé (O,I,J) si on a deux points \(A(x_A\,;\,y_A)\) et \(B(x_B\,;\,y_B)\) alors la distance \(AB\) est donnée par la formule \(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)
Voilà pour calculer une longueur.

[Kate]

Oui je voulais en être sûre, merci beaucoup.

[sos-math(21)]

Bon courage pour les calculs.