SOS-MATH

Bonjour voici un exercice sur lequel je bloque (je ne sais pas faire les vecteurs donc je précise que ce ne sont que des vecteurs):

A, B, C sont des points non alignés. Les points N et P sont tels que AN=3/2AB+AC et BP=2/5BC.

1) Faire la figure. Ca c'est ok.

2) Montrer que AP=3/5AB+2/5AC ca c'est ok j'ai fais:

D'après Chasles, AP=AB+BP.
=AB+2/5BC
=AB+2/5(BA+AC)
=AB+2/5BA+2/5AC
=AB-2/5AB+2/5AC
=3/5AB+2/5AC
3) Montrer que AP=2/5AN

Ces quest° vont m'aider à répondre à monter que A, P, N sont alignés. Mais je bloque à la 3). Pouvez-vous m'aider ce soir ar c'est pour demain et je viens juste de l'avoir à faire.

Merci d'avance.

Bonsoir,

On calcule : \(\frac{2}{5} \overrightarrow{AN}=\frac{2}{5}(\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\)

je te laisse continuer ce calcul.

sosmaths

Merci beaucoup mais pour montrer que les points A,P,N je ne vois pas non plus. Dois-je dire que AN=AP+PN et dois-je dire que AP et PN sont colinéaire. Merci d'avance.

Bonsoir,
Une fois que tu auras établi \(\vec{AP}=\frac{2}{5}\vec{AN}\), cela prouvera que les vecteurs \(\vec{AP}\) et \(\vec{PN}\) sont colinéaires, donc que les droites (AP) et (PN) sont ..... et comme elles ont le point ....en commun, elles sont .... et les points A, P, et N sont .....
je te laisse compléter le raisonnement.
Bon courage

Merci beaucoup c'est vrai que lorsque le vecteur est le produite d'un autre vecteur par un réel, ils sont colinéaires. Encore merci. Maintenant je peux faire le deuxième. Merci.

Tu as fait le plus dur en obtenant la relation vectorielle.
Bon courage pour la suite.