Exercice sur les vecteurs

[Didou]

Bonjour voici un exercice sur lequel je bloque (je ne sais pas faire les vecteurs donc je précise que ce ne sont que des vecteurs):

A, B, C sont des points non alignés. Les points N et P sont tels que AN=3/2AB+AC et BP=2/5BC.

1) Faire la figure. Ca c'est ok.

2) Montrer que AP=3/5AB+2/5AC ca c'est ok j'ai fais:

D'après Chasles, AP=AB+BP.
=AB+2/5BC
=AB+2/5(BA+AC)
=AB+2/5BA+2/5AC
=AB-2/5AB+2/5AC
=3/5AB+2/5AC
3) Montrer que AP=2/5AN

Ces quest° vont m'aider à répondre à monter que A, P, N sont alignés. Mais je bloque à la 3). Pouvez-vous m'aider ce soir ar c'est pour demain et je viens juste de l'avoir à faire.

Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

On calcule : \(\frac{2}{5} \overrightarrow{AN}=\frac{2}{5}(\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\)

je te laisse continuer ce calcul.

sosmaths

[Didou]

Merci beaucoup mais pour montrer que les points A,P,N je ne vois pas non plus. Dois-je dire que AN=AP+PN et dois-je dire que AP et PN sont colinéaire. Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Une fois que tu auras établi \(\vec{AP}=\frac{2}{5}\vec{AN}\), cela prouvera que les vecteurs \(\vec{AP}\) et \(\vec{PN}\) sont colinéaires, donc que les droites (AP) et (PN) sont ..... et comme elles ont le point ....en commun, elles sont .... et les points A, P, et N sont .....
je te laisse compléter le raisonnement.
Bon courage

[Didou]

Merci beaucoup c'est vrai que lorsque le vecteur est le produite d'un autre vecteur par un réel, ils sont colinéaires. Encore merci. Maintenant je peux faire le deuxième. Merci.

[sos-math(21)]

Tu as fait le plus dur en obtenant la relation vectorielle.
Bon courage pour la suite.