algorithmes

[Marie 2nd]

bonjours, pouvez-vous m'aider ?
Voici l'exercice : Soit F la fonction définie sur IR par F (x)=\(\frac{x+1}{3}\)
Relativement à cette fonction, dire si chacune des affirmations suivantes vous semble vraie ou fausse. Argumenter à chaque fois.
A) " l'image d'un nombre entier est encore un nombre entier "
B)" l'image d'un nombre décimal est encore un nombre décimal"
C)" l'image d'un nombre rationnel est encore un nombre rationnel"

Donc pour la A) j'ai essayé avec plusieurs nombres entiers mais le resultat n'est pas toujours un entier... Que dois-je en conclure ? Quels sont les nombres entiers avec qui ça ne marche pas ? merci de votre aide !

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous avez répondu à la question vous même en disant qu'en faisant des essais , les résultats ne sont pas toujours des entiers .
Donc l'affirmation est fausse.
Pour qu'elle soit vraie, il faudrait que quels que soient les nombres choisis les résultats soient des entiers et vous avez prouvé que ce n'est pas le cas.
Bon courage pour la suite.

[Marie 2nd]

Merci !! donc pour argumenter il faut mettre des exemples qui marchent avec l'affirmation et des exemples qui ne marche pas avec l'affirmation ?

[SoS-Math(2)]

Pour montrer qu'une affirmation est fausse, il faut trouver des exemples où cela ne fonctionne pas: on dit que l'on donne des contre-exemples. C'est ce que vous avez fait.
Cette méthode n'est pas suffisante pour démontrer qu'une affirmation est vraie .
Ce sera le cas dans le C)
A bientôt

[Marie 2nd]

L'affirmation A) est fausse, on met des contre-exemples
L'affirmation B) est vrai car peut importe le nombre décimale qu'on mettra il sera toujours décimal, mais vous dites que cette méthode n'est pas suffisante pour démontrer qu(une affirmation est vraie.. donc pour y prouver.. il faut une propriété ?

[SoS-Math(2)]

Pour l'affirmation B, voilà pour vous aider à trouver la bonne réponse :
le nombre 1 est un décimal car il peut s'écrire 1,0
\(\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}\) est-ce un nombre décimal ?

[Marie 2nd]

C'est un nombre rationnel... si on effectue la fraction à la calculatrice elle sera sans aucun doute décimal...

[Claudine 2nd]

Mais si nous prenons : \frac{1.9+1}{3} = environs 0.96 .. c'est un nombre décimal aussi

[Marie 2nd]

donc 1 est un entier et un décimal, tout les entiers sont des décimaux ... et donc si 1 est un décimal, 5 aussi et si on fait : (5)=\frac{5+1}{3}=2 et alors 2 est un décimal... se sont tous des décimaux ? Je ne comprend pas trop c'est un dm pour demain...

[sos-math(21)]

L'image de 2 vaut combien ?
2 est un nombre entier donc décimal, et l'image de 2 est un nombre non décimal : \(\frac{2}{3}\) n'est pas décimal : cela suffit pour prouver que B est fausse.
Pour la C, elle est sûrement vraie, il faut calculer l'image d'un nombre rationnel mais qu'est-ce qu'un nombre rationnel ? C'est un nombre qui peut s'écrire sous la forme \(\frac{p}{q}\) où p et q sont deux entiers.
il faut donc calculer\(f\lef(\frac{p}{q}\right)\)et faire du calcul littéral, c'est-à-dire regarder la "forme" de cette image...
Bon courage

[Marie 2nd]

ce n'est pas l'image de 1 ? 1+1 sur 3 = 2/3

[sos-math(21)]

Oui, tu as raison, c'est l'image de 1.

[Marie 2nd]

d'accord, donc l'affirmation a) est fausse, la b) aussi d'apres ce que j'ai compris ?

[sos-math(21)]

C'est cela.

[Marie 2nd]

Donc pour la C) je dois mettre une fraction pour à la place de x, n'importe laquelle et ça va obligatoirement me donner une fraction, donc dans ce cas là l'affirmation est vraie à tous les points de vues ?