Factorisation & équations produits.

[Lili.]

Bonsoir,
Je suis en train de faire mon DM de mathématiques mais je reste bloquée sur un exercice. Pouvez-vous m'aider?

"Factoriser pour se ramener à une équation produit, puis résoudre dans R:
1. x-x(6x+5)=0
2. (3x-1)^2-(2x+1)^2=0
3. 4x^2-4x+1=0."

Je connais l'ensemble des solutions pour chacunes des équations si ça peut vous aidez :)). Mais je n'arrive pas à la factorisation..

[sos-math(22)]

Bonsoir Lili,

Je t'indique les méthodes, mais c'est à toi de faire les calculs.

1. x-x(6x+5)=0 ; mets x en facteur ;
2. (3x-1)^2-(2x+1)^2=0 ; utilise l'identité remarquable \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) ;
3. 4x^2-4x+1=0 ; utilise l'identité remarquable \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\).

Bonne continuation.

[Lili.]

Merci, je viens de réussir les deux premières grâce à vous :D.

Mais pour la 3e, je ne comprend pas beaucoup..
J'arrive à:
4x^2-4x+1=0
(4x-1)^2=0

Est-ce juste?

[sos-math(22)]

Pour la dernière équation, commence ainsi :

\(4x^2-4x+1=0\) équivaut à \((2x)^2-2\times2x+1=0\).

Bonne continuation.

[Lili.]

Ca donne donc, (2x-1)^2=0.

Mais comment arriver à la solution, x= 1/2 ? :$$

[sos-math(22)]

Oui, c'est cela, on a une unique solution : \(x=\frac{1}{2}\).
Pour le démontrer tu peux éventuellement remarquer que :
\((2x-1)^2=0\) équivaut à \((2x-1)(2x-1)=0\) (avec deux facteurs égaux).
Mais ensuite, une fois que l'on a compris, on écrit pas cela à chaque fois (puisque c'est évident).
Bonne continuation.

[Lili.]

Enfin!
Merci beaucoup !

[sos-math(22)]

Je clôture le sujet ; bonne continuation.