[Re] Devoir maison "La piscine de Léon" !

[Alex]

Bonsoir,

C'est un autre sujet à propos de cette exercice ( 1er sujet lock http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosmath/view ... f=7&t=4896).

Donc je suis bloqué à l'exercice b) et f) même après avoir attentivement lu tous les réponses.

Pour la f) j'ai résolu l'équation X-4=300/X -4
Mais sa me donne à la fin X au carré = 300 alors que dans la question f) il demande une valeur exacte de Xo

merci d'avance et bonne soirée ;).

[sos-math(21)]

Bonjour,
je cite le message de départ :

Leon desire faire construire une piscine rectangulaire sur sa proprieté. Il s'impose les contraintes suivantes:
-la piscine devra etre entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2m
-la surface totale (piscine et dalles) sera un rectangle d'aire 300m²

On pose AD=x
a) exprimer en fonction de x
b) demontrer que les valeurs prises par x sont comprises dans l'intervalle [4;75]
c) demontrer que l'aire Ax de la piscine est donnée par Ax=316-4x-1200/x

sur le dessin a coté de l'enoncé on voit que le rectangle entier se nomme DCBA et que la piscine rectangulaire se nomme QPNM

p

si on reprend l'exercice, on a la figure suivante :

On désigne par \(x\) la largeur de la zone piscine+allée.
Donc \(x\) est constituée d'au moins les deux largeurs d'allée donc \(x\geq ...\)
De plus, si la surface est de \(300\,m^2\), on obtient la longueur en divisant \(L=\frac{300}{\ell}=\frac{300}{x}\)
On a les mêmes contraintes sur la longueur donc \(\frac{300}{x}\geq...\), cela te fait deux inéquations sur \(x\) qui doivent aboutir à l'intervalle \([4\,;\,75]\)
Pour la f, je n'ai pas l'énoncé et je ne sais pas ce que l'on te demande de faire...
Bon courage

[Alex]

Bonjour,

300/X>4 ?

[sos-math(21)]

Oui c'est cela, résous cette inéquation : tu dois en déduire une condition sur \(x\).

[Alex]

Comment on peut résoudre cette inéquation o.o?

Même en m'aidant de sa http://www.automaths.com/3/cours/3_Inequations_C.pdf

j'arrive pas...

[sos-math(21)]

Le problème est que le \(x\) est en bas, il faut donc le faire remonter.
Comme \(x\in[4\,;\,75]\), on a \(x>0\) donc on peut multiplier les deux membres de l'inéquation par \(x>0\), cela donne donc :
\(300\geq 4x\) (à gauche les x ont disparu), ce qu'on peut aussi écrire pour avoir les x à gauche \(4x\leq 300\).
Je te laisse terminer, c'est très simple.

[Alex]

4X<300

X=75 ?

[sos-math(13)]

Bonjour,

une inéquation est équivalente à une autre inéquation.
Tu as bien traduit la première, mais tu ne peux pas arriver à X=75...

[Alex]

Je ne comprend pas^^ pas grave


l'énoncé de la f) c'est : On admet que l'aire de la piscine sera en fait maximale si cette piscine est de forme carré.
En admettant cette affirmation,calculer la valeur exacte de Xo.
En déduire l'aire exacte de A(Xo).

Moi j'ai fais :
Vu que maitenant c'est un carré L=l.
L= X-4
l= 300/X-4

X-4 = 300/X -4
x au carré -4X = 300-4X
X au carré -4X+4X = 300-4X+4X
X au carré = 300.

Mais après je bloque,comment puisse savoir la valeur exacte avec X au carré = 300 ?
(150?)

[sos-math(21)]

L'inéquation \(4x\leq 300\) mène à \(x\leq ...\) en divisant les deux membres par 4.
Pour la question f, \(x^2=300\) donne \(x=\sqrt{300}\) (car x est une longueur donc on exclut l'autre solution \({-}\sqrt{300}\).
Ensuite, on peut simplifer cette écriture en écrivant \(x=\sqrt{300}=\sqrt{100\times 3}=...\)
Bon courage

[Alex]

X au carré = 300.
Racine carré de 300 = 10 racine carré de 3

La valeur exacte de Xo est 10 racine carré de 3.

J'ai trouvé sa mais après il demande de déduire l'aire exacte de A(Xo)

J'ai appliqué la formule.

A(Xo) = 316-4x10 racine carré de 3 - 1200/10 racine carré de 3.
Mais je trouve pas une valeur exacte,sa donne 177,435.

Donc je le fais manuellement mais je bloque

316-40 racine carré de 3 - 120 racine carré de 3
sa donne 476 racine carré de 3 mais le résultat est 824,456 alors qu'il faut avoir 177,435 ;(

Help plz

[sos-math(21)]

Ok pour \(x_0\)
Il faut effectivement faire le calcul "à la main":
\(A(x_0)=A(10\sqrt{3})=316-40\sqrt{3}-\frac{1200}{10\sqrt{3}}\)
Fais disparaître le \(\sqrt{3}\) au dénominateur en multipliant la fraction en haut et en bas par \(\sqrt{3}\)
Tu auras une expression presque sympathique pour l'aire de la piscine.
Bon courage

[Alex]

L'aire exacte A(10 racine carré de 3) = 316 - 80 racine carré de 3.


J'ai bon je pense.

Mais pour la b) c'est X<75 non? si je divise par 4 les deux membres : 4x < 300.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tout cela m'a l'air correct.
Bon courage pour la suite.

[Alex]

Merci bcp je viens de le rendre le dm et je pense que j'ai assez réussie^^