SOS-MATH

Bonjour, vous pouvez voir en fichier joint le sujet de mon devoir maison de mathématiques.

Partie 1: Géométrie dans l'espace.
Exercice 1:
a.) La longueur [AH] correspond au rayon r.
Calcul de [AH]:
Dans le triangle SHA rectangle en H, on a:
sin(s)= AH/AS
sin(20°)=AH/10
AH= 10 \(\times\) sin(20°)= 3,42cm (c'est environ égal à 3,42 mais je sais pas faire le "environ")

La longueur [AH] mesure environ 3,42cm.

b.) La hauteur h correspond à la longueur [SH].
Calcul de [SH]:
Dans le triangle SHA rectangle en H, on a:
cos(s)=SH/SA
cos(20°)= SH/10
SH= 10 \(\times\) cos(20°)= 9,39cm (environ égal à 9,39cm)

La longueur [SH] mesure environ 9,39cm.

c.) (je ne sais pas vraiment comment il faut faire)
\(\pi\) \(\times\) 3,42 \(\times\) \(\sqrt(10^2 +3,42^2)\) =113,55cm\(^2\) (environ)

L'aire latérale du cône est de 113,55cm\(^2\) environ.

Exercice 2:
a.) Dans le triangle SHG, rectangle en H.
On peut appliquer le théorème de Pythagore donc :
SH\(^2\)= SG\(^2\) - GH\(^2\)
SH\(^2\)= 5,1\(^2\) - 2,4\(^2\)
SH\(^2\)= \(\sqrt20,25\)= 4,5cm

La hauteur SH du cône est de 4,5cm.

b.) Calcul de l'angle alpha :

tan(alpha)= GH/SH
tan(alpha)= 2,4/4,5= 28,07° (environ égal à 28,07°)

L'angle alpha mesure environ 28,07°.

c.) (c'est quoi l'arc U ?).

(Je n'ai pas encore finis mon devoir maison, mais je voudrais déjà savoir si le début est juste ? Merci)

Bonjour Laura, il y a un problème avec l'aire latérale du cône :

Il faut utiliser SA et non \(\sqrt {10^ 2 +}\) ....

Le reste me semble correct.

L'arc U doit être l'arc IJ.

Bon courage !

Bonjour,

Exercice 1:
c.) Pour l'aire latérale il faut faire: \(\pi\) \(\times\) g \(\times\) r , donc:
\(\pi\) \(\times\) 10 \(\times\) 3,42 = 107,44 cm\(^2\)

L'aire latérale du cône est environ de 107,44 cm\(^2\).

Exercice 2:
c.)
(2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) R)/360 \(\times\) alpha

alpha \(\times\) 2 = 28,07° \(\times\) 2 = 56,14°
(2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,4)/360 \(\times\) 56,14 = 2,35cm


L'arc U est environ de 56,14°.

Bonjour,
l'aire latérale d'un cône de rayon de base \(r\) et de rayon de génératrice \(R\) est donnée par la formule \(\mathcal{S}=\pi \times r\times R\)
donc ton calcul semble correct.
En revanche, je ne suis pas d'accord avec ta deuxième réponse : l'angle \(\alpha\) est la mesure du secteur angulaire correspondant au secteur de disque pour l'aire latérale.
Donc je vois mal comment on peut faire de la trigonométrie ici.
Il faut trouver \(\alpha\) avec de la proportionnalité : cet angle est proportionnel à l'arc IJ, lequel est égal au périmètre du cercle de base.
Il faut reprendre cela.

Exercice 2:
b.)
Longueur de l'arc IJ = 2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) r
= 2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,4= 24/5\(\pi\)

P= Périmètre du disque de base:
P= 5,1 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,4
P= 306/25\(\pi\)

24/5\(\pi\) \(\times\) 51/20\(\pi\) = 306/25\(\pi\)

L'angle alpha= 360 / (51/20) = 141,18°
l'angle alpha est environ de 141,18°.

Exercice 2:
b.)
La longueur IJ = 2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) r
2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,4 = 24/5\(\pi\)

P= périmètre du disque de base
P= 5,1\(\times\) \(\pi\) \(\times\) r
P= 5,1\(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,4
P= 306/25\(\pi\)

24/5\(\pi\) \(\times\) 51/20\(\pi\) = 306/25\(\pi\)

alpha= 360 / (51/20) = 44,94°

L'angle alpha est environ de 44,94°.

Je suis d'accord avec ton arc de cercle IJ qui correspond bien au périmètre du disque de base :
PPour le calcul de \(\alpha\), il faut que le tableau suivant soit un tableau de proportionnalité :
\(\begin{array}{|l|c|c|}\hline \mbox{Angle}& 360&\alpha\\\hline\mbox{ Longueur}&2\pi\times 5,1&2\pi\times 2,4\\\hline\end{array}\)
car au cercle complet, correspond le périmètre total et l'angle plein 360, et à l'arc de cercle de longueur \(2\pi\times 2,4\) correspond \(\alpha\)
A toi de reprendre ces calculs.

Il faut diviser 2\(\pi\) \(\times\) 5,1 par 2,125 pour obtenir 2\(\pi\) \(\times\) 2,4.

alpha = 360/2,125 = 169,41°

L'angle alpha mesure environ 169,41°.

Cela me parait plus correct.
Bon courage pour la suite

Exercice2:
2.a) Dans le triangle S'H'G' rectangle en H', on a:
S'H'\(^2\)= G'S'\(^2\) - G'H'\(^2\)
S'H'\(^2\)= 5,3\(^2\) - 2,8\(^2\)
S'H'\(^2\)= \(\sqrt20,25\)
S'H'= 4,5 cm

La hauteur S'H' est de 4,5cm.
On peut constater que la hauteur S'H' est égale à la hauteur SH du cône précédent, soit de 4,5cm.

b.) Calcul de l'angle alpha' :
Il faut diviser 2\(\pi\) \(\times\)5,3 par environ 1,89 pour obtenir 2\(\pi\) \(\times\)2,8.
alpha = 360/1,89= 190,48°

L'angle alpha' mesure environ 190,48°.

c.) Calcul de l'arc I'J' :
(2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) R) / 360° \(\times\) alpha

alpha \(\times\) 2= 50,45 \(\times\) 2 = 100,9°
(2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,8)/360° \(\times\) 100,9°= 4,93cm

La longueur de l'arc I'J' est environ de 4,93cm.

d.) Je viens de tracer le patron, mais est-ce que les longueurs S'I', S'G' et S'J' sont de la même longueur soit 5,3cm ?
Parce que mon disque de rayon 2,8 est trop grand par rapport à l'autre partie ...

Exercice 3:
a.) ...sécants.
b.) ... sécants.
c.) ...sécants.
d.) ...parallèles.
e.)...parallèles.
f.) ...sécants.
g.) ...parallèles.
h.) ...sécantes.

Exercice 4:
1. V1= (9 \(\times\) 3)/3 = 9cm\(^3\)
Le volume du cône (C1) est de 9cm\(^3\).

2.a.) Coefficient de réduction = h2/h1 = 2/3
Pour passer du cône (C1) au cône (C2), les longueurs sont multipliés pas 2/3.

b.) Aire Base=9× (\(\frac2 3\))^2 = 4cm^2
L'aire de la base du cône (C2) est de 4cm^2.
V3= aire de la base \(\times\) hauteur = 4 \(\times\) 3 = 12cm^3
Le volume de la partie cylindrique de la bobine est de 12cm^3.

3. (C2) = V2 = (4 \(\times\) 2)/3= 8/3 cm^3
Le volume V2 est de 8/3cm^3.

Le volume du tronc du cône = Vtronc= V(c1) - V(c2)= 9- (8/3) = 19/3 cm^3
Le volume du tronc du cône est de 19/3cm^3.

V= le volume de la bobine
Vbobine = 2 \(\times\) (19/3) +12 = 74/3 = 25 cm^3
Le volume de la bobine est environ de 25cm^3.

Partie 2: Expressions algébriques.
a.)
x(x+6) = 3(x+6)
x(x+6) - 3(x+6) = 0
(x+6) (x-3) =0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x+6=0 ou bien x-3=0
x= -6 x= 3
L'ensemble des solutions de cette équation est :
S = -6 et 3

b.)
2x(x-3) +3x-9 = 6x-18
2x (x-3) +3 (x-3) = 6(x-3)
2x (x-3) +3 (x-3) - 6(x-3) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x - 3 =0 ou bien 2x+3-6=0
x=3 x= 3/2
L'ensemble des solutions de cette équation est :
S = 3 et 3/2

c.)
x\(^2\) (1-3x) +4 (6x -2)=0
2(3x-1) x\(^2\) +4= 0 (je ne comprends pas comment on fait...)

Si tu reprends les méthodes vues ensemble cela doit fonctionner.
Pour les équations produit nul, il faut chercher à factoriser si cela n'est pas sous la forme d'un produit.

Exercice 2:
2.b.)
Calcul de l'angle alpha :
La longueur I'J' = 2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) r
= 2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,8
Le périmètre du disque de base = 2\(\pi\) \(\times\) 5,3

Dans un tableau :

Angle \ 360 \ alpha
Longueur \ 2\(\pi\) \(\times\) 5,3 \ 2\(\pi\) \(\times\) 2,8

Il faut diviser 2\(\pi\) \(\times\)5,3 par environ 1,89 pour obtenir 2\(\pi\) \(\times\) 2,8.
alpha = 360/1,89= 190,48°

L'angle alpha' mesure environ 190,48°.


Est-ce que l'exercice 3 et la première équation de la partie 2 sont juste ?

Et donc pour l'exercice2:
1.c.)

(2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) R) / 360 \(\times\) alpha
alpha \(\times\) 2 = 169,41° \(\times\) 2 = 338,82°
(2 \(\times\) \(\pi\) \(\times\) 2,4) / 360 \(\times\) 338,82° = 14,19°

La longueur de l'arc IJ est environ de 14,19°.

Je suis d'accord avec ta hauteur et ton angle \(\alpha\).
En revanche, ta longueur d'arc correspond au périmètre du disque de base : \(2\pi\times 2,8\).
Et oui, les trois longueurs sont toutes égales au rayon du disque de la surface latérale.
L'exercice 3 me semble correct.
Pour la partie 2, les deux premières équations sont correctes.
Bon courage, ce n'est pas encore fini.

Non, d'ailleurs ta réponse n'a pas de sens, une longueur d'arc de cercle s'exprime en cm pas en degrés.
Reprends le message que je t'ai envoyé dans l'intervalle.