SOS-MATH

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide absolument! J'ai eu 4 ensembles de nombre à simplifier en cours. 3 étaient faux. On m'a donné la correction, mais je n'ai toujours pas compris, et j'ai un petit contrôle demain sur ça.

1) ]- l'infinis ; 3[ ∩ [4;5] . Je n'ai pas compris pour cet ensemble de nombre, pourquoi la réponse était "non inclus"
2) ]- l'infinis ; 3[ U [4;5]. Je n'ai pas compris pour celui ci pourquoi on ne peut pas le simplifier.
3) ]0 ; +l l'infini[ U [1;2]. Pour celui ci j'avais mis = ]+l'infinis;2] alors que la réponse était = ]0;+l'infinis[

Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre mes erreurs, ce serait super!
Merci.

Bonsoir,
Pour le premier, déterminer l'ensemble \(]-\infty\,;\,3[\cap [4\,;\,5]\) revient à trouver les réels qui sont à la fois dans \(]-\infty\,;\,3[\) et dans \([4\,;\,5]\) : si tu représentes ces deux intervalles sur une droite graduée, tu constates qu'il n'y a rien en commun entre ces deux intervalles, leur intersection est vide \(]-\infty\,;\,3[\cap [4\,;\,5]=\emptyset\)
Pour la deuxième question, on demandait la réunion, c'est-à-dire les réels qui appartiennent à au moins un des deux intervalles (colorié au moins une fois sur l'axe gradué)
Comme ils n'ont rien en commun, on ne peut pas les mettre en un seul bout, cela ne forme pas un intervalle, donc on ne peut pas simplifier cet ensemble.
Pour le dernier, si tu les représentes sur un axe, on voit qu'ils se "rencontrent" donc on veut encore une fois la partie de la droite coloriée au moins une fois : elle est bien coloriée au moins une fois de 0 jusqu'à \(+\infty\), (il y en a un qui est inclus dans l'autre) d'où la réponse .
Bon courage