DM de math 2de

[Andy]

Bonjour,
J'ai un DM de mathématiques à rendre lundi, (c'est l'exercice 45p219 du livre transmath 2de édition nathan) et je suis légèrement bloqué...
Voici l'énoncé :
ABCD est un rectangle de centre O.
On se propose de démontrer que les droites (CI) et (DB) sont perpendiculaires.
1. Calculez les valeurs exactes de IC et DB.
2. a) Démontrez que M est le centre de gravité du triangle ABC.
b) Déduisez des questions précédentes les valeurs exactes de MI et MB.
3. Démontrez que les droites (IC) et (BD) sont perpendiculaires.

J'ai déjà répondu à la question 1. (IC= √6 et DB= √12)
J'ai aussi répondu à la question 2. a) sans trouvé de réponse pour b) et pour la question 3.
Merci d'avance pour votre aide. :-)

[sos-math(22)]

Bonjour,

Une fois que tu as démontré que M est le centre de gravité de ABC, tu peux en déduire que :

\(MB=\frac{2}{3} BO=...=\frac{2}{3} \sqrt{3}\) et de même, \(MI=\frac{1}{3} IC=...\)

Enfin, tu pourras obtenir le dernier résultat à l'aide de la réciproque de Pythagore.

Bonne continuation.

[Andy]

Je vous remercie de votre réponse,
mais je n'est pas compris le "√3" pourquoi BO= √3 ? Si j'ai bien compris BO= DB/2 donc √6. Je suis pas très bon en math désolé...

[sos-math(21)]

Bonjour,
D'après les propriétés du centre de gravité (situé au deux tiers de chaque médiane en partant du sommet),
on a bien, étant donné que [BO] est une médiane : \(BM=\frac{2}{3}BO\), or \(BO=\frac{BD}{2}=\frac{\sqrt{12}}{2}\), si l'on veut faire "rentre" le 2 sous la racine carrée, il faut l'écrire aussi comme une racine carrée et utiliser la propriété \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\)
Donc ici, on a \(BO=\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{4}}=\sqrt{\frac{12}{4}}=\sqrt{3}\)
Est-ce plus clair ?