SOS-MATH

Bonjour ,

J'ai un DM à rendre pour lundi sur les droites remarquable il y a une partie de construction et l'autre de Démonstration propriété et conjecture. J'ai compris mais je n'arrive pas à formuler ma phrase correctement .

Énoncer:

ABC est un triangle. G est son centre de gravité, H son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit, noté C. Soient A' le milieu de [BC]et D le symétrique de A par rapport à O.

1- Expliquer pourquoi D est un point du cercle C.

Comme (AO) est le rayon (AD) est le diamètre il est obligatoirement un point du cercle.
(Je n'arrive pas à développer ma réponse )

2- Montrer que (BH)// (CD)

(BH) et (CD) coupe perpendiculairement (AC) donc elles sont parallèle entre elles.

3- En utilisant la même méthode que dans la 2eme question, on peux démontrer que (CH) et (BD) sont parallèles. Que peut on en déduire pour le quadrilatère BHCD? Justifier la réponse

Comme (CH) et (BD) coupe perpendiculaire la même droite ( AB) elles sont parallèle entre elles.
Le quadrilatère BHCD est un losange comme les diagonale [BC] et [HD] se coupe perpendiculairement et en leur milieu. Et (CH) et (BD) sont des cotés opposés de même longueur .


Merci

Bonjour Inès,

1) Pourquoi AD est-il un diamètre ? Car ... à toi de compléter.

2) Pourquoi (CD) coupe-t-il perpendiculairement (AC) ?

3) Que sais-tu sur le quadrilatère CDBH ?
Comment sais-tu que les diagonale [BC] et [HD] se coupe perpendiculairement ? (c'est faux sauf cas particulier !)

Réponds à ces trois questions, cela va t'aider.

SoSMath.

Bonsoir,

1-[AD]est le diamètre car [AO] et le rayon
2- je ne vois pas pourquoi là ..
3- Je sais que les point B, D et C sont des points du cercle donc ils ont forcément la même mesure.
je ne sais pas poruquoi les diagonale [BC] et [HD] se coupe perpendiculairement ...
parce que quand deux droites parallèle coupe un même droite alors elles sont perpendiculaire à cette droite?

Merci et bonne soirée

Bonsoir Inès,

Il ne s'agit pas de deviner les résultats, il faut utiliser les données ...

1) D est le symétrique de A par rapport à O (donnée) donc O est le milieu de [AD], donc OA = OD, donc D est sur le cercle C.

2) Tu as triangle inscrit dans un cercle et un côté de ce triangle est un diamètre, donc ...

3) les diagonale [BC] et [HD] ne sont pas perpendiculaires !
Qu'as-tu démontré à propos de ton quadrilatère ?

SoSMath.

Bonjour,

3- j'ai démontré que les droites (BH) et (CD) sont parallèles entre elles et que les droites ( CH) et (BH) sont parallèles entre elles


Merci

Bonjour,
Comme D est le symétrique de A par rapport à O, OD=OA=rayon du cercle, donc D est sur le cercle circonscrit.
[AD] forme un diamètre de ce cercle (corde passant par le centre) et comme C est sur le cercle circonscrit (par définition de celui-ci, il passe par A, B et C), le triangle ACD est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés donc il est rectangle en C, ainsi \((DC)\perp (AC)\)
De plus (BH) est la hauteur du triangle ABC relative au côté (AC) donc \((BH)\perp (AC)\)
Les droites (BH) et (DC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AC) donc elles sont parallèles entre elles .
Il s'agira de reprendre le même raisonnement avec le triangle BDA pour prouver que (BD) et (CH) sont parallèles.
Un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux est un ....
Bon courage

Merci beaucoup

Je te laisse rédiger soigneusement tes démonstrations.
Bon courage