SOS-MATH

Dans un repere orthonorme, on donne les points
A( -1; 1) B ( 3 ; 2 ) C ( 2 ; 6 ) D ( -2 ; 5 )
Demontrer que ABCD est :
a)un parallelogramme. b) un carre


Le petit. a j ai reussi en prouvant que les diagonales se croisenr en leurs milieu

Mais pour le petit b je ne sais pas trop comment faire !
Pouvez vous m aider svp
Merci

Bonjour Ambre,

Calcule les longueurs des côtés AB et AD ainsi que celle de la diagonale BD : formule \(AB^2= (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\).
Tu dois avoir \(AB=AD\) et ABD rectangle en A (réciproque du théorème de Pythagore).

Bonne continuation

Merci beaucoup de votre aide
J ai calculer les cote AB et AD je trouve bien le meme resulatt 1
Et est ce que si je prouve que l angle A est rectangle sa va bien prouver quec est un carre ?
Encore merci de votre aide

Bonsoir Ambre,

Oui tout à fait car tu auras un parallélogramme qui aura deux côtés consécutifs égaux et perpendiculaires.

Bonne continuation

Je n arrive pas prouver que les diagonale sont perpendiculaire ou que les côtés sont perpendiculaire comment doit on faire ?
pouvez vous m aidez s il vous plait
Merci de votre aide

Bonjour,
Pour montrer que tu as un angle droit, il suffit de montrer qu'un certain triangle est rectangle avec la réciproque de Pythagore.
Tu as déjà calculé \(AB=\sqrt{17}\) et \(AD=\sqrt{17}\), tu dois facilement retrouver \(AB^2=17\) et \(AD^2=17\).
Calcule \(BD^2\) puis montre que le triangle \(ABD\) est rectangle en A (comme en quatrième).
Tu auras finalement un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur : ce sera un losange.
Tu auras aussi montré que ton parallélogramme a un angle droit : ce sera donc un rectangle.
Un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange est un carré !
Bon courage pour la suite.
A bientôt sur sos math