SOS-MATH

Bonjour,

Je suis en train de faire mes exercices de math dont voici le sujet :

Soit ABC un triangle quelconque. H est son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit C. On note D le point diamétralement opposé à A sur C. Montrer que les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires. En déduire que les droites (CD et HB) sont parallèles. De même montrer que les droites (BD et HC) sont parallèles. En déduire que vecteur BH et vecteur DC sont égaux.

Où j'en suis : j'ai réussi a faire complètement la figure mais je ne comprends comment démontrer que des sont perpendiculaires et parallèles.
Pouvez-vous m'aidez s.v.p.

Merci

Bonjour,

déjà pour éviter de confondre C le point et C le cercle, on va noter (C) le cercle.

Pour montrer que (AC) et (CD) sont perpendiculaires, tu peux montrer que ACD est un triangle rectangle en C.
Le triangle ACD est bien particulier, et il a une propriété remarquable, qui va te permettre de te rattacher au cours.

Pour le parallélisme, tu peux par exemple montrer que les deux droites sont perpendiculaires à une même troisième.

Bon courage.

si j'ai bien compris, pour montrer que les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires, il faut que je prouve que le triangle ABC est rectangle en C grâce au théorème de Pythagore et ensuite j'utilise la propriété suivante : Si un triangle est rectangle alors il a deux côtés
perpendiculaires.

Merci

Ce n'est pas forcément le théorème de Pythagore.
Comme tu peux l'observer, ton triangle est inscrit dans un cercle.
Sous certaines conditions, les triangles inscrits dans des cercles peuvent être rectangles.

pour prouver que le triangle est rectangle, est-ce que cette propriété est la bonne : Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés alors ce triangle est rectangle ?

C'est exactement cela, Anabelle.
Bon courage pour la suite.

SOS-math

et comment peut-on démontrer que les droites (CD) et (HB) sont parallèles

Merci

Relis bien tous les messages, il y a déjà une indication pour cette question.

SOS-math

il faut prouver que deux droites sont perpendiculaires à une même troisième mais je ne vois pas quelle droite il faut utiliser

Tu dois penser à utiliser les hauteurs du triangle ACD.

SOS-math