SOS-MATH

Bonsoir, je suis bloqué a mon exercice :
Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12m sur 8m. Il désire le partager en quatre parcelles bordées par deux allées perpendiculaires de même largeur x. Il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain. Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x des allées.
1) Exprimez en fonction de x l'aire des deux allées.
2) a) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation x²-20x+16=0
b) Vérifiez que : x²-20x+16=(x-10)²-84
c) Déduisez-en la largeur x.

J'ai trouvé 8x et 12x pour la première question, je sais pas si c'est juste, mais je n'arrive pas à faire le rapprochement entre mon résultat et la question 2) a).
Pouvez-vous m'aider, merci d'avance

Bonjour,

l'aire de l'une des allées est bien 8x et celle de l'autre est bien 12x.
Mais la question ne demande pas "les aires des deux allées" mais "l'aire des deux allées".

Et il ne s'agit pas de la somme des deux, car il y a une partie commune.

Bon courage pour cette première question.

Bonjour,
Pour l'aires des deux allées j'ai fait : 1/6 x 96 puisque 12x8=96 la superficie du terrain et que 1/6 représente l'aire des deux allées de la superficie de son terrain et donc je trouve 16 m². Est-ce que c'est la bonne réponse ?
Ensuite à la question suivante j'ai remarqué qu'il y avait 16 dans l'équation mais je ne comprend pas d'où sort le -20x

Bonjour,

c'était justement l'objet de ma remarque précédente.

Je reprends :
les 16m² que tu trouves sont corrects. C'est bien l'aire des deux allées.
Ensuite, pour trouver une équation, c'est à dire une égalité, il te faut être en mesure d'écrire cette même aire, mais d'une autre manière (en fonction de x).

Et c'est là que ton premier message ne convenait pas.
En effet, tu avais trouvé l'aire d'une allée : 12x, l'aire de l'autre 8x, et cela t'amènerait à écrire que 12x+8x=16
Mais ce n'est pas correct, car 12x+8x est un peu supérieur à l'aire des deux allées.
En observant bien la figure que tu as peut-être faite, tu t'apercevras qu'il y a une partie commune aux deux allées, que tu as comptée une première fois dans les 8x, et une seconde fois dans les 12x.
Comme elle est comptée deux fois, il faut l'enlever une fois. Il reste à savoir combien elle vaut (en fonction de x !).

C'est ce qui te permettra de faire le lien avec l'équation qu'on te donne.

Bon courage.