SOS-MATH

Bonjour,

Je suis en seconde et notre prof nous as donné un exercice aujourd'hui pour demain, et je trouve pas la solution. Comme elle vérifie tout le temps bah...

Dans la figure suivante [désolée j'ai pas de scaner], les points B ; A ;D d'une part et C ; A ; E d'autre part, sont alignés.
I est le point d'intersection des bissectrices des angles ABE et BEA (je sais pas faire les accents circonflexe sur majuscule lol) du triangle ABE.
J est le point d'intersection des bissectrices des angles ACD et ADC du triangle ACD

Que peut-on dire des points I; J; A ? Justifier.

La figure ressemble à une configuration inversée (ou papillon) du théorème de Thalès, sauf qu'on a aucune mesure et rien qui nous indique qu'elles sont parallèles. Le but est de toute évidence de démontrer que les points sont alignés (ils le sont sur la figure). Le B est en bas à gauche, le D en haut à droite, E en haut à gauche et C en bas à droite. A est le point d'intersection des deux droites,donc. Les triangles EBI et DJC sont quelconques. EBA et DAC sont isocèles en A.

Voilà, merci d'avance (enfin j'espère lol)

Lissa.

Bonjour,
la solution est une conséquence de la propriété des bissectrices des angles d'un triangle : elles sont concourantes c'est à dire qu'elles se coupent au même point donc AJ est la bissectrice du troisième angle de AEB.
A vous de continuer.

Euh... Désolée mais je n'ai pas tout compris :( ? Je ne suis pas très forte en Maths et... Je comprends pas ^^

En fait, j'ai compris que (AJ) était la bissectrice de l'angle EAB, mais je n'ai pas compris pourquoi ? Encore merci et désolée du re-dérangement !

Bonsoir,

Une propriété vue au collège dit que :

Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes, ce point est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Placez vous dans le triangle ABE, I est donc le centre du cercle inscrit dans le triangle.
La droite (AI) passe par le sommet A et par le centre inscrit dans le triangle donc (AI) est la bissectrice de l'angle \(\widehat{BAE}\).
Faites la même chose dans le triangle ACD.
Avec vos points alignés vous allez pouvoir conclure.

A bientôt

SOS Math

Ah !! Merci beaucoup, je crois que j'ai tout compris et que je vais pouvoir m'en tirer toute seule ! Votre aide à été précieuse, encore merci et à bientôt !

A bientôt

sos math