exercices

[eleve87]

bonjour
j'ai un exercice mais je sais pas comment commencer :/
"une entreprise fabrique un produit .pour une période donné ,le coût total de production, en euros , est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par: c(q)=2q²+10q+900 pour 0<q<80
tous les articles fabriqués sont vendus;la recette totale en euros est donnée par R(q)=120q
a) vérifie que le bénéfice total est donné par: B(q)=-2(q²-55q+450)
puis que la forme factorisée de B(q)=-2(q-10)(q-45)
merci a l'avance!!!!

[sos-math(12)]

Bonjour Alex : le but de ce forum n'étant pas de te fournir la solution je vais te donner simplement quelques indications :

.)On peut rappeler que le bénéfice se calcule comme la différence du prix de vente et du prix de revient (ou coût de fabrication).
.)Tu devrais donc arriver assez facilement à l'expression donnée.
.)Pour la suite il te suffira d'effectuer une vérification entre la forme obtenue et la forme factorisée proposée.

Bon courage.

[eleve87]

donc je fais
B:q(fléche)R(q)-C(q)
B(q) = (120q)-(2q²+10q+90)
B(q)=120q-2q²-10q-900
b(q)=-2q²-110q-900
et maintenait il faux que je divise par deux 110 et 900 pour que le résultat soit égale mais je sais pas si on a le droit ?

[eleve87]

merci c bon j'ai compris il suffit de factoriser par 2 :)

[eleve87]

j'ai un souci je n arrive pas à factoriser
-2(q²-55q+450)

[sos-math(13)]

Bonjour,

c'est la raison pour laquelle la forme factorisée t'est donnée.
Tu peux par exemple la développer, et comparer avec ce que tu trouves, pour justifier qu'il y a égalité.

Mais tes calculs sont bon (à par l'oubli d'un 0 à 900).

À bientôt.

[eleve87]

merci!
juste une dernière question
comment peut ton calculer pour combien d'article produit, la production est rentable ?

[sos-math(12)]

Bonsoir Alex :

On peut faire la traduction : la production est rentable si et seulement si le bénéfice est positif.
Et le problème à résoudre est maintenant un problème algébrique : \(B(q) >= 0\).

Bonne continuation.

[eleve87]

bonsoir
si j'utilise un tableau de signe cela reviendrait à faire la même chose

[sos-math(13)]

Bonjour,

en effet, tu peux résoudre cette inéquation à l'aide d'un tableau de signe, puisque tu disposes d'une forme factorisée.

Bon courage.

[eleve87]

bonsoir
je voulais savoir si ma résolution d’inéquation paraissait juste pour l'instant
la voici: 2x+3/x-1>4
(2x+3)/(x-1)-4>=0
2x+3-4x+4/x-1>=0
merci d'avance

[sos-math(12)]

Bonjour :

La démarche est tout à fait correcte.

Bonne continuation.