Fonctions

[SoS-Math(25)]

Je pense qu'il vaut mieux utiliser une valeur exacte.

Pour la dernière question, écris l'équation de la tangente en un point a. Ensuite, l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses va correspondre à ce calcul.

Bon courage

[lina]

En a = 3 on a y = (3/4)x - 2 et après ?

[SoS-Math(30)]

Bonjour Lisa,

À chaque étape i=1, i=2, i=3, tu as résolu l équation 0 = f '(a)(x-a) + f (a) pour des valeurs particulières de a.
Peux tu résoudre l équation ci dessus d inconnue x ?

SoSMath

[lina]

a = 4,5
0 = f '(a)(x-a) + f (a)
x = 113/36

a = 1
x = 9/2

a = 3
y = (3/4)x - 2 --> x = 8/3

[sos-math(27)]

Bonsoir Lina,
Il s'agit ici de résoudre sans donner de valeur à 'a', c'est à dire que :
\(f'(a)(x-a)+f(a)=0\)
équivaut à \(f'(a) \times x-f'(a) \times a+f(a)=0\)
équivaut à : \(f'(a) \times x=f'(a) \times a-f(a)\)

Je te laisse conclure !!

J'avais fait un fichier Geogebra pour représenter la situation la dernière fois, je te le donne, il aide à mieux comprendre et à vérifier ces calculs !! J'espère que cela pourra t'aider.

à bientôt !!

[lina]

Alors on obtient x = ( f'(a) x a - f(a) )/ f'(a)

[SoS-Math(30)]

Oui mais tu peux encore simplifier pour retrouver l'expression souhaitée.

SoSMath

[lina]

x = a - f(a)

[SoS-Math(30)]

Non tu te trompes en simplifiant.
\(\frac{f'(a) \times a-f(a)}{f'(a)}=\frac{f'(a) \times a}{f'(a)}-\frac{f(a)}{f'(a)}=...\)
A toi de compléter.

SoSMath

[lina]

x = -f(a) x a

[lina]

Ma réponse est-elle juste ?

[SoS-Math(31)]

bonjour Lina,

Non tu te trompes en simplifiant.
\(\frac{f'(a) \times a-f(a)}{f'(a)}=\frac{f'(a) \times a}{f'(a)}-\frac{f(a)}{f'(a)}=...\)

SoSMath

En simplifiant la première fraction par f' (a), on obtient :
a - \(\frac{f(a)}{f'(a)}\)

[lina]

ce n'est pas + a ??

[SoS-Math(31)]

Visiblement tu as du sauter une étape dans les mails précédents.
Je reprends entièrement le raisonnement :
* L'équation de la tangente en a est y = f '(a) (x - a) + f(a)
* On cherche l'intersection avec l'axe donc y= 0 ainsi 0 = f '(a) (x - a) + f(a) "on cherche x"
Je détaille le calcul :
ainsi - f(a) = f ' (a) (x - a) ou encore - f(a) = [f '(a) x] - f ' (a) a
alors - f(a) + f '(a) a = f '(a) x
On divise tout par f ' (a) donc \(-\frac{f(a)}{f'(a)} + a\)
Comprends tu mieux en faisant les calculs dans ce sens?

[lina]

Oui là j'ai compris en revanche il reste toujours une interrogation : En quoi cela permet d'obtenir une valeur approchée ?