Fonctions

[sos-math(27)]

Bonjour Lina,
J'ai repris l'exercice, et il me semble qu'il doit y avoir encore une erreur dans l'algorithme : en effet, une courbe et sa tangente en a se coupent (une seule fois) en a (c'est même la définition).
Selon moi, il faudrait chercher l’abscisse b du point d'intersection de Ta et de l'axe (Ox).
Il est question ici de l'algorithme de Newton : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton

Pour la première itération avec a=1, on calcule l'équation de la tangente avec :
\(y=f'(1)(x-1)+f(1)\)

Ensuite, il faut chercher l'intersection de cette tangente avec l'axe (OX) c'est à dire chercher x tel que \(f'(1)(x-1)+f(1)=0\) ; cette valeur est alors placée dans la variable b.

En tout cas, ton équation de tangente est fausse. Essaie avec la formule que je t'ai rappelée. à bientôt

[lina]

Effectivement, j'ai repris mes calculs et y= (1/2)x -(9/4) .

Il faut chercher l'intersection de cette tangente avec l'axe (OX) c'est à dire chercher x tel que f′(1)(x−1)+f(1)=0 ; cette valeur est alors placée dans la variable b.
D'où 1/2x - 9/4 = 0 ce qui équivaut à x = 9/2

[lina]

Est-ce juste?

[sos-math(27)]

Oui, c'est cela Lina, et il faut recommencer l'algorithme en prenant cette fois a=4.5 ...

Je te laisse faire les calculs ! à bientôt

[lina]

Alors avec a=4,5 je trouve que y= 350x - 1198 mais juste pourquoi 4,5 ? Et dois-je répéter mon algorithme une troisième fois? Si oui avec quelle valeur?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lina,

Avant la fin de la boucle, tu as "a prend la valeur b" et " b est l’abscisse du point d’intersection de (C) et de Ta" c'est à dire ici b=4,5 et donc a=4,5. Tu as alors pour le "deuxième tour de la boucle" à recherche l'équation de la tangente en a=4,5 puis l'abscisse du point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses.
Par contre, ta proposition d'équation réduite de la tangente me semble incorrecte.

A bientôt.

[lina]

Il faut que je teste encore une fois? J'ai revérifiée mes calculs et je ne vois pas mes erreurs.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Lina,
L'équation de la tangente en a = 4,5 ( ou \(\frac{9}{2}\)) est y = f '(4,5) (x - 4,5) + f(4,5)
Il faut calculer f '(4,5) et f(4,5). f '(4,5) = f'(\frac{9}{2}) = \frac{9}{4}. Refais tes calculs pour f(4,5) et remplaces dans l'équation.

[lina]

Oui donc j'ai y = (9/4)x - 113/16

[SoS-Math(31)]

oui, l'équation e de la tangente en a = 4,5 est bonne.

[lina]

D'accord maintenant que me reste-t-il à faire?

[SoS-Math(31)]

Comme sos-math (27) je trouve l'algorithme étrange. Si nous admettons le correctif fait par sos-math(27) ce qui semble logique par rapport aux questions précédentes, il faut trouver pour l'étape i = 2, le b l'abscisse du point d'intersection de (C) et de l'axe (OY). Donc résoudre

0 = (9/4)b - 113/16

.
Ensuite a prendra la valeur de b trouvée.
Il faudra encore refaire la boucle pour i = 3.

[lina]

Si a prend la valeur de b alors a = 113/36 .
Avec i=3 qu'est-ce qui change ?
Désolé mais je trouve l'algorithme un peu difficile.

[SoS-Math(31)]

i compte le nombre de passages dans la boucle.
Avant la boucle a = 1.
Premier tour dans la boucle i = 1 puis a prend la valeur 4,5
Deuxième tour dans la boucle i = 2 puis a prend la valeur 113/36
Troisième tour de boucle i = 3 "c'est donc le dernier tour", il faut donc déterminer l'équation de la tangente en 113/36, puis l'abscisse b ...pour obtenir le dernier a.

[lina]

le dernier a = 113/36 donc y = 113/72x - 4,46