vecteurs

[SoS-Math(8)]

Pas forcément.

[Mélaine]

D'accord mais si je le fait avec le parallélogramme je n'arrive pas a utiliser D avec Chasles.
Je crois que je me complique les choses.

[SoS-Math(8)]

Effectivement.
Gardez la relation initiale:GA+2GB+GC=0.
Et travaillez directement dessus.

[Mélaine]

GA+2GB+GC=0

GC=0 ?

[SoS-Math(8)]

Non.
Exprimer les coordonnées GA en fonction de celle de G:
\(G(x;y)\)
\(A(1;-1)\)
Donc:\(\vec{GA}(....;...)\)
Faire de même avec vecteur GB (2GB en fait) et vecteur GC

[Mélaine]

Merci je pense avoir compris!

G(x;y)
A(1;-1)
Donc: GA(1x;-1y)

G(x;y)
B(-1;-2)
Donc: GB(-1x; -2y)

G(x;y)
C(-2;2)
Donc: GC(-2x;2y)

[SoS-Math(8)]

Attention:

\(\vec{GA}(x_a-x_g,y_a-y_g)\)!!

[Mélaine]

GA(1-x;-1-y)
GB(-1-x;-2-y)
GC(-2-x;2-y)

[SoS-Math(8)]

Oui donc: 2GB(................)?

[Mélaine]

2GB (-2-2x;-4-2y)

Est ce cela?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mélanie,

C'est juste !

SoSMath.

[Mélaine]

Bonjour,

Je ne vois pas comment à partir de ce résultat on peut trouver les coordonnées du point G

[SoS-Math(9)]

Bonjour Melaine,

Il faut résoudre \(\vec{GA}+2\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\) en utilisant les coordonnées ...

Rappel : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.

bon courage,
SoSMath.

[Mélaine]

J'ai abandonée la méthode de mon cours mais en faisant comme cela est-ce juste ?


GA+2GB+GC=(1-x, -1-y)+2( -1-x, -2-y)+( -2-x,2-y)
=(1-x-2-2x-2-x, -1-y-4-2y+2-y)=(0,0)

Donc 1-x-2-2x-2-x=0 et -1-y-4-2y+2-y=0
Donc -4x-3=0 et -4y-3=0
Donc x= -3/4 et y= -3/4
Donc G=( -3/4, -3/4)

[SoS-Math(9)]

C'est la bonne méthode !
Tu as bien fait l'égalité des coordonnées.

bon courage,
SoSMath.