GEOGEBRA étudier une aire

[Adel]

Bonjour,

Merci pour votre réponse et j'ai pris note de la remarque.
Alors, pour calculer x:

\(\frac{GA}{GE}\) = \(\frac{GA}{GE}\) = \(\frac{BA}{FE}\) = \(\frac{11,31}{GF}\) = \(\frac{8}{8-x}\) = \(\frac{8}{FE}\)

donc,

\(\frac{GB}{GF}\) = \(\FRAC{GA}{GE}\) = \(\frac{11,31}{GF}\) = \(\FRAC{8}{8-X}\) = \(\frac{11,31(8-x){8}\)
donc,
GF=\(\frac{11,31(8-x){8}\)

\(\frac{GA}{GE}\) = \(\frac{BA}{FE}\) = \(\frac{8}{8-x}\) = \(\frac{8}{FE}\) = \(\frac{8(8-x)}{8}\)
donc,
FE=\(\frac{8(8-x}{8}\)
Comment faut-il faire pour développer (si cette solution est correct)?
Merci Cdlt Adel

[SoS-Math(9)]

Adel,

EF est juste, il faut juste simplifier .... et 8/8 = 1, donc EF = 8-x.

SoSMath.

[Adel]

Merci

Suite à mon développement précédent:
Et pour GF est-ce bien ceci:
GF\(\frac{11,31(8-x)}{8}\)
Adel

[SoS-Math(9)]

Adel,

GF semble correct. Mais quelle est l'utilité de GF dans la suite de l'exercice ?

SoSMath.

[ADEL]

En déduire l'aire de GEF en fonction de x.

J'ai compris votre question. Effectivement dans mon calcul pour l'aire, il n'est pas nécessaire d'avoir cette information.
Si l'aire d'un triangle rectangle est: L x l / 2
Aire de GAB = EG x EF / 2
= (8-x) x EF / 2
EF = (8-x)/2
EF= 4x
Est-cela?
Merci

[SoS-Math(9)]

Adel,

il faut faire attention ...

Aire de GEF = EG x EF / 2
= (8-x)×EF / 2
= (8-x) × (8-x) / 2 car EF = 8-x.
=(8-x)²/2

SoSMath.

[Adel]

Ok, tout vu.

Effectivement, dans la question précédente, on effectué le calcul pour trouver EF.
Donc,une fois le calcul posé, en fonction de x l'aire de GEF est: \((8-x)^{2}\) / 2

Si tel est le cas, il faut trouver l'aire de ABFE notée f(x), en fonction de x:

On a:
GAB = 32 \(cm^{2}\)
GEF = \((8-x)^(2)\) / 2

Pour trouver l'aire de ABFE, il suffit de déuire GEF à GAF:
donc,
f(x) = aire de ABFE
f(x) = GAB - GEF
f(x) = 32 - \((8-x)^{2}\)

L'ensemble des définitions A sont à l'intérieur GAB, donc 32 \(cm^{2}\)
A\(f(x)\) = [0;32]

Dans l'attente de votre correction
Adel

PS: Petite correction pour les personnes qui suivent la discussion, le 29/10/2015 à 22H40
Si je continue en fonction de x ( x est un nombre qui se trouve sur le segment [A;B], il est donc inférieur à 8 et peut prendre n'importe quel nombre du segment;
Le segment est {AG}.

[Adel]

Alors, j'ai repris mon exercice:

Je pense que la réponse de déduire l'aire de ABFE est:
Le calcul de l'aire d'un trapèze est: (a - b) x h / 2

Calcul de l'aire du trapèze ABFE:

f(x) = (AB + EF) x AE / 2
f(x) = (8+8-x) x \((x)\) / 2

f(x) = (16-x) x (1/2)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Adel,

Tout d'abord, je te rappelle que le segment s'écrit avec des crochets ....

Ensuite pour f, tu as donné : f(x) = 32 - (8−x)² ce qui est faux tu as oublié le "/2" ... f(x) = 32 - (8−x)²/2 .

Puis tu as donné f(x) = (16-x)x/2.

Les deux réponses sont justes .... développe les deux expressions et tu trouveras la même chose !

L'ensemble de définition de f est l'ensemble des nombres x qui ont une image par f. Donc [0 ; 32] est faux !

SoSMath.

[Adel]

Bonjour, (Mr ou Mme sos math 9)

Alors si je reprends,

L’aire de ABFE est: f(x)

L’aire de ABFE = grande longueur + petite longueur x hauteur /2

f(x) = \(\frac{(AB+EF) x AE}{2}\)=\(\frac{(8+8-x)x}{2}\) = \(\frac{1}{2}x(16-x)\)


On continue:
En déduire l'aire de ABFE noté f(x) ..............

On a ABFE et EFCD, les 2 trapèzes qui forment le trapèze ABCD.
L’aire de ABCD est de : 24 cm2

ABCD \(\frac{(AB + CD)x AD}{2}\)= \(\frac{(8 + 4) x 4}{2}\) =24

AABCD = AABFE + AEFCD
AABFE = AEFCD
AABFE = AABCD -AABFE \(\f{x}\)= 24 – \(f{x}\)
2\(f{x}\) = 24
[tex}f{x}[/tex] = 12

Alors, je corrige mon erreur.
L'ensemble de définition de f est l'ensemble des nombres x qui ont une image par f. A\(\f(x)\)= [0;12}

N'est-ce pas?
Un grand merci pour votre soutien et vos conseils.

[SoS-Math(9)]

Adel,

C'est bien sauf pour l'ensemble de définition !
E appartient au segment [AD] qui mesure 4 cm et AE = x.
Donc x est copris entre 0 et 4 ... donc l'ensemble de définition de f est [0 ; 4].

SoSMath.

[Adel]

Merci d'accord.
Conjecturer le nombre d'antécédents de 12 par f. Calculer f(8-2\(\sqrt{10})\) et conclure.
Si, j'ai f=12 moitié du trapèze ABCD, donc \(\frac{1}{2}\). Je remplace f par \(\frac{1}{2}\) et je pose le calcul.

\((8-2\sqrt{10})\) = \(\frac{1}{2}\)\((8-2\sqrt{10}(16-(8-2))\)

\(f(8-2\sqrt{10})\)=\(\frac{1}{2}\)\((8-2\sqrt{10})\)\((8+2\sqrt{10})\)
\(f(8-2\sqrt{10})\)=\(\frac{1}{2}\)\((8^{2}\) - \(2\sqrt{10})^{2})\)\((8+\sqrt{10})\)
\(f(8-2\sqrt{10})\)= \(\frac{1}{2}\)(64-40)
\(f(8-2\sqrt{10})\)=12.
Donc,\((8-2\sqrt{10})\) est l’unique antécédent de 12 par f.

Ainsi, lorsque AE = 8 - 2 (AE 1,68 ), les trapèzes ABFE et EFCD ont la même aire.

Est-cela?

[SoS-Math(9)]

Adel,

C'est bien.

SoSMath.

[Adel]

Juste un détail, "conjecturer" c'est une façon de vérifier un résultat par rapport à plusieurs exemple ou de démontrer un énoncé n'est-ce pas? Mais pourrai-je avoir un explication à ce sujet?
Conjecturer le nombre d'antécédents de 12 par f. Calculer \((8-2\sqrt10)\) et conclure.

Par rapport à mes calculs précédents, javais toutes les informations
Aire de AABCD= 24
Aire de AABFE = AEFCD= f(x)=12 la moitié de ABCD

Ici, il fallait bien démontrer que \((8-2\sqrt10)\) est l'unique antécédent de 12 par f et que par conséquent, \(\frac{1}{2}\) est la seul solution; il n'était donc pas utile de chercher une autre solution en effectuant des calculs différents en remplaçant f par une autre valeur.

Merci pour vos éclaircissements.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
conjecturer signifie bien "avancer une affirmation" qu'on prouve par la suite.
Qu'est-ce qui te permet de savoir qu'il n'y a qu'un antécédent ? La conjecture, c'est-à-dire ta réponse, aura besoin d'être prouvée.
Bonne continuation