Dm vecteurs

[Maëva]

MaevaCdn
Bonsoir ! J'ai un dm de maths sur les vecteurs mais je ne comprends absolument rien. Alors j'aimerai beaucoup avoir votre aide s'il vous plaît. L'énoncé est :

ABC est un triangle. Le point I est défini par BI = (2/5)BA , le point J est l'image de C par la transition de vecteur AC et le point K est défini par la relation vectorielle (E) = -3AK+3BK+10CK = 0
1. Exprimer le vecteur AK en fonction des vecteurs AB et AC
2. Faire une figure. Que peut-on conjucturer sur la position relative des points I,J et K ?
3.a) Décomposer les vecteurs IJ et IK dans la base (AB;AC)
b) Conclure
c) Préciser la position de K par rapport aux points I et J

J'ai déjà fait la question 1 :
-3AK+3BK+10CK = 0
-3AK+3(BA+AK)+10(CA+AK)= 0
-3AK+3BA+3AK-10AC+10AK = 0
-10AK= -3AB+10AC
AK= (3/10)AB+1AC
mais sur les autres je sèche..
merci d'avance !

[sos-math(21)]

Bonjour,
si J est l'image de C dans la translation (et pas transition) de vecteur \(\overrightarrow{AC}\), alors \(\overrightarrow{CJ}=\overrightarrow{AC}\)
Commence par décomposer \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CJ}\)
et tu remplaces les vecteurs \(\overrightarrow{IB}\) et \(\overrightarrow{CJ}\) par leurs expressions en fonction de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
De même, tu peux écrire \(\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\) et faire la même chose.
Bon courage, c'est assez calculatoire.