développer factoriser

[tom]

Bonjour,
Voici mon exercice :
Soit (A)x = 9-x^2-(x^2-6x+9)+x-3

1)Factoriser A

Je souhaiterais avoir de l'aide car même après avoir reconnu l'id 3 dans la première partie, je n'arrive pas à factoriser:(

Merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu partages ton expression en 3 morceaux
morceau 1 : \(9-x^2=3^2-x^2\) de la forme \(a^2-b^2\) qui se factorise en \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
morceau 2 \(x^2-6x+9=x^2-2\times 3\times x+3^2\) de la forme \(a^2-2ab+b^2\) qui se factorise en \((a-b)^2\)
morceau 3 : \(x-3\)
Ces trois morceaux factorisés doivent comporter un facteur commun...
Je te laisse terminer

[tom]

Bonjour,
Mais même après avoir fait cette étape je n'arrive pas à factoriser avec le facteur commun car il y a deux expressions au carré dans ce calcul

Merci de votre aide

[SoS-Math(29)]

Bonjour

Il te faut factoriser 9-x² en utilisant les identités remarquables a² - b² = (a-b) (a+b) donc un petit coup de pouce 9-x² = (3)² - (x)²
ensuite, il te faut factoriser (x² - 6x + 9) à l'aide de l'identité remarquable a² -2ab + b² = (a-b)² donc un petit coup de pouce (x² - 6x + 9) = (x)² - 2*(3)*x + (3)²


Ensuite, tu dois certainement voir apparaître un facteur commun qui est (x-3)...

[mathilde]

bonjour, j'ai le même problème que tom, je trouve à la factorisation7(x-3) est ce juste ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathilde,

ton résultat est faux !
(A)x = 9-x^2-(x^2-6x+9)+x-3
= (3-x)(3+x)-(x-3)²+(x-3)
= ...

Je te laisse continuer.

SoSMath.

[mathilde]

Bonsoir,
je pense enfin avoir compris je trouve désormais (x-3)(-2x+1)
merci beaucoup !

[SoS-Math(9)]

C'est très bien Mathilde.

SoSMath.

[tom]

re bonjour,
même après avoir trouvé le facteur commun je ne comprends pas comment on peut factoriser la partie (3-x)(3+x) avec (x-3) en facteur commun

Bonne soiree

[SoS-Math(25)]

Bonjour Tom,

(x-3) c'est l'opposé de (3-x) donc :

(x-3)=-(3-x)

ou encore :

(3-x)(3+x) = -(x-3)(3+x)

A bientôt !

[tom]

J'ai enfin trouvé !
Merci beaucoup!
À bientot