calcul vectoriel

[Invité]

bonsoir , j'ai un petit souci
jaimerai que vous me donniez quelque explication sur comment on prouve que le vecteur AE= 1/3 du vecteur AB + 1/3 AD
en partant de DE=2/3 du vecteur DI en decomposant les vecteur DE et DI en fonction des vecteur AD AE et AI

merci d'avance
Ivan

[sos-math(13)]

Bonjour Ivan,

il manque beaucoup d'informations.

ABCD est-il un parallélogramme comme semble le suggérer la figure ?
I est-il milieu de [AB] ?

Qu'as-tu déjà essayé de faire ?

Une première idée, qui peut te faciliter la tâche : si tu multiplies par 3 l'égalité à démontrer, tu dois alors prouver que :
\(3\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{AD}\)
Il n'y a plus que des coefficients entiers. En général, ça simplifie les calculs.
Et la relation \(\vec{DE}=\frac{2}{3}\vec{DI}\) équivaut quant à elle à \(3\vec{DE}=2\vec{DI}\)

Bon courage, et à bientôt.

[Invité]

Oui la figure est un parallélogramme et I est bien le milieu de assez
En attendant votre reponse g tenté de prouver l'egaliter pouver vous me corriger svp

j'ai mis que





merci
ivan

[sos-math(13)]

Il y a des mots qui en disent long "le milieu de assez"...

Bon, revenons à nos moutons :

tes calculs sont justes (il y a une ligne en double), mais le passage de l'avant dernière à la dernière ne correspond à rien de connu sur la figure.

Il vaut mieux dans l'avant dernière ligne, remplacer \(\vec{AI}\) de celle d'avant par \(\frac{1}{2}\vec{AB}\) plutôt que par \(\vec{AB}+\vec{BI}\).

Et tout ira bien mieux.

Bon courage.

PS : pas très lisible ton scan...

[Invité]

dsl pour la mauvaise qualité du sacnne
j'aimerais vous posé une dernier question
vous pouvez m'expliquer comment on deduit l'aligne de A,Eet C
merci
ivan

[sos-math(13)]

Si tu trouves deux vecteurs colinéaires formés avec les 3 points en question, par exemple \(\vec{AE}\) et \(\vec{AC}\) alors il y a alignement.

à bientôt.