DM de mathématiques, aires égales

[Juan]

J'ai reproduit l'opération sur geogebra et le résultat n'est effectivement pas bon.

Je vais essayer de chercher,

Bonsoir.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Juan,

Tu as :
\(\frac{1}{2}\pi\times 9-\frac{1}{2}\pi(\frac{x}{2})^2 -\frac{1}{2}\pi\(\frac{6-x}{2})^2\)
=\(\frac{1}{2}\pi(9-\frac{x^2}{4}-\frac{(6-x)^2}{4})\)
=... je te laisse terminer.

SoSMath.

[Juan]

Bonjour,

J'obtiens
\(A= Pi/2 (6x/2-x^2/2)\)

Merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce développement m'a l'air correct.
Bonne continuation

[Juan]

Bonjour,

la dernière question demande de déduire de cette expression la valeur maximale de l'aire de l'arbelos. Je ne vois pas comment peut-on "déduire" en revanche, j' imagine que l'on peut prouver en calculant les aires de toutes les valeurs de x possibles ( de 0 à 6) et de voir pour quelle valeur l'aire est maximale?

Cela donnerai 3 comme maximum car \(A(0)A(1)A(2)<A(3)>A(4)A(5)A(6)\)


Cette démarche est-elle suffisante?
merci

[SoS-Math(9)]

Juan,

la méthode que tu veux utiliser, s'appelle "conjecturer" et ce n'est pas une preuve.

Ici ton aire est de la forme ax² + bx + c (polynômes du second degré). Regarde dans ton cours, tu dois avoir une formule pour trouver le sommet de sa courbe et donc trouver son extrémum ....

SoSMath.

[Juan]

RE :
-b/2a ?

Je n'y avais pas pensé mais je ne parviens pas à identifier le a et le b dans la forme que j'ai obtenu ...

Merci

[SoS-Math(9)]

Juan,

tu as \(A(x) =\frac{\pi}{2}(3x-\frac{1}{2}x^2)=\frac{3\pi}{2}x-\frac{\pi}{4}x^2\)

Donc le coefficient de x² est : a = ...
et le coefficient de x est : b = ....

SoSMath.