Aires et parallélogramme (Lina) Seconde

[Invité]

CADI est un parallelograme, O est un point interieur a CADI. laquelle des deux surfaces a la plus grande aire : la surface COA et ODI ou bien la surface AOD et COI reunies ?

lina

[SoS-Math(8)]

Bonjour,
L'aire de COA et OED=
$\frac{CA\times h1}{2}+\frac{ID\times h2}{2}$
Comme CATI est un parallélogramme, alors: CA=ID, donc les deux aires font:
$\frac{CA\times h1}{2}+\frac{CA\times h2}{2}$
On peut réduire ainsi:$\frac{CA\times h1+CA\times h2}{2}$
On peut factoriser par CA, on obtient:

$\frac{CA\times (h1+h2)}{2}$
h1+h2 correspond à la hauteur du parallélogramme, donc
$\frac{CA\times (h1+h2)}{2}$ correspond à la moitié de l'aire du parallèlogramme ( puisque l'aire d'un parallélogramme est $b\times h$)

Donc les aires de COI et OAD feront aussi la moitié de l'aire du parallèlogramme.