Geometrie dans l'espace

[Invité]

bonjour,

voila mon probleme, je n'arrive pas a faire cette exercice (c'est un exo d'entrainement et je n'ai pas le corriger, je n'arrive pas a le faire donc j'aimerais qu'on me donne une technique pour m'aidée a trouvé!!)

Exercice
1) Représenter un tétraèdre ABCD avec les points I,J,K,L,M et N qui sont les milieux respectifs des segments [BC], [AD],[AB], [CD],[BD] et [AC]. On note G le centre de gravité du triangle BCD.
2) Montrer que les droites (IK) et (JL) dont coplanaires. Quelle est la nature du quadrilatère ILJK ?
3) Démontrer que les droites (IJ), (KL) et (MN) sont concourantes en un point que l'on note O.
4) Déterminer l'intersection des plans (ABL) et (ACM).5) Démontrer que les points A,O et G sont alignés.


Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour prouver que des droites sont coplanaires, vous pouvez démontrer soit qu'elles sont sécantes ( donc elles ont un point commun) soit qu'elles sont parallèles.
Regardez la figure et vous verrez immédiatement quel choix vous devez faire. Un indice de plus : théorème des milieux.
Pour la n°2, utilisez le résultat de la 1)
Bon courage

Téléchargez la figure ici.

[Invité]

merci, se que j'avais fait pour la 1 et la 2 était donc bon

mais je n'arrive pas a faire le n° 3,4,5!!

Pouvez vous me donner des indices ?!?!?!?


merci d'avance

[sos-math(13)]

Bonjour,

Je laisse le 3 à ta sagacité.

un indice pour le 4 :

Deux plans qui ont un point commun sont soit confondus, soit sécants selon une droite.

Il est facile d'éliminer la première possibilité. Il reste donc à trouver un deuxième point appartenant aux deux plans, et on connaîtra la droite d'intersection.



A bientôt.