Dm de math

[duro]

Bonsoir, voila cela va faire 2 heures que je cherches la solution a mon problème de math et je n'y arrive pas.
Voila l'énoncé :

Un terrain de sport a la forme d'un rectangle de longueur L et de largeur l (en m), avec deux demi-cercles aux extrémités.

(Voir l'illustration ci-joint)

Le périmètre du terrain doit être égal à 400m.
Donner une valeur approchés des valeurs de L et de l pour lesquelles l'aire de la partis rectangulaire
- est maximale;
- est supérieure à 5000m².

Merci d'avoir lue et en espérant recevoir une réponse :)

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Duro,

Le périmètre du rectangle est 2(L+l) et il est égal à 400. Donc L+l = 200. Donc L = 200 - l.
L'aire du rectangle est : A = L*l.
Or L = 200 - l, donc A = l(200 - l).

Avec cela tu dois pouvoir répondre à tes questions.

SoSMath.

[Duro]

J'avais aussi pensé a cela mais lorsque j'ai relue l'énoncé, j'ai compris que ce qui était égale a 400m n'était pas le rectangle mais le stade, qui comprend le rectangle plus les deux demi-cercles de chaque côtés.

Je tiens a mm'excuser des fautes contenues dans le message mais je l"ecrit depuis un téléphone ce qui n'est pas très pratique.

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est donc un peu plus compliqué :
les deux demi-cercles forment un cercle de diamètre \(\ell\) : combien vaut son périmètre ?
Il faut ensuite exprimer \(L\) en fonction de \(\ell\) en utilisant le fait que le périmètre total fait 400.
Tu obtiendras une fonction de \(\ell\) pour l'aire du stade.
Bonne continuation