Math

[Rachel]

Bonjour ,

j'ai un exercice sur les fonctions à faire mais je ne comprend pas comment faire,

On me demande d'écrire f sous la forme de produit de facteur

f(x) = 5x^3-30x^² + 45x / (3x+4)(x+5)-(2x-3)(x+5)

et de déterminer df (l'ensemble définition) de f
je ne suis pas forte en factorisation pourriez vous m'aidez s'il vous plaît


Rachel,

[SoS-Math(9)]

Bonjour Rachel,

Pour factoriser il faut chercher un facteur commun dans les termes de ton expression ou bien il faut utiliser une identité remarquable ...
Tu as la formule de factorisation suivante : ka + kb = k(a+b) où k est le facteur commun aux termes ka et kb.

Dans l'expression 5x^3-30x^² + 45x, quel est le facteur commun ?

Dans l'expression (3x+4)(x+5)-(2x-3)(x+5), quel est le facteur commun ?

SoSMath.

[Rachel]

Bonsoir ,


et merci

je pense que dans le première expression le facteur commun est 5x^3 & dans la deuxième expression (x+5)

[SoS-Math(9)]

Rachel,

Non 5x^3 n'est pas le facteur commun dans 5x^3-30x^² + 45x ... essaye avec 5x.
Oui pour le deuxième. Il te reste à factoriser !

SoSMath.

[Rachel]

rebonsoir ,


pour le dénominateur j'ai trouvé

(x+5)[(3x+4)-(2x-3)(x+5)]

(x+5) [ (x*3x+x*4 + 5*3x +5*4)(x*2x+x*3 - 5*-2x) - 5*(-3))]

(x+5) [3x² +4x + 15X +20 -(2x² + 3x - 10x - 15)]

(x+5)


et le numérateur 5x (x²-6x-9)

[SoS-Math(9)]

Rachel,

Pour le dénominateur, tu as commis une erreur de signe ... 5x^3-30x^² + 45x = 5x (x²-6x+9).
Ensuite tu peux encore factoriser x²-6x+9 ... utilise une identité remarquable.

Pour le dénominateur, je ne comprends pas ce que tu fais ...
Pour factoriser il faut utiliser la formule ka-kb = k(a-b) où k est le facteur commun aux termes ka et kb ...
Dans (x+5)(3x+4)-(2x-3)(x+5), (x+5) est le facteur commun. Trouve a et b, pour utiliser la formule ...

SoSMath.

[Rachel]

Bonjour et merci


pour le dénominateur j'ai fais avec la formule de double distributivité pour pouvoir factoriser..

(x-3)(x+3) = x² + 2*x*(-3)+(-3)²
= x² - 6x + 9

5x^3-30x²-45x = 5x( x²-6x+9)

j'ai factoriser avec une identité remarquable je ne sais pas si c'est correcte ?

ce qui me donne f(x) = 5x(x-3)(x+3)/(x+5)(x+7)


Et pour l'ensemble de définition je n'y arrive pas



ce qui me donne

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as fait une erreur avec tes identités remarquables :
\(x^2-6x+9\) est le développement du carré d'une différence de la forme \((a-b)^2\)
Pour la factorisation du dénominateur, cela semble correct.
Pour le domaine de définition, il faut chercher les valeurs interdites, c'est-à-dire celles qui annulent le dénominateur, il faut donc résoudre l'équation ....=0.
Bon courage

[Rachel]

Pour le numérateur

c'est 5x(x-3)² ?


5x( x²-6x+9)

= 5x^3-30x²-45x

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela.
Bonne continuation