Dm de mathématiques n° : Problème ouvert

[Charlotte]

Bonjour !
Cela fait deux semaines que nous réfléchissons à ce dm avec mes deux coéquipières et nous sommes totalement bloquées !
Je vous laisse donc l'énoncé et les deux, trois recherches que nous avons mené :
"Une boîte d'emballage ayant la forme d'un parallélépipède rectangle a un volume de 1L, soit 1 dm^3.
La base est de forme rectangulaire, telle que sa longueur est le double de sa largeur.
On s'intéresse au coût de fabrication d'une telle boîte. Le coût de fabrication de la base de la boîte est de 0.05 euro par dm² ainsi que celui de la partie supérieure, celui de la surface latérale de 0.04 euro par dm² et le bouchon coûte 10 centimes.
Quels sont les dimensions de la boîte qui coûte le moins cher ?"
Et nous avons trouvé déjà cela :
"Problème : Pour 1 L de lait, quelles sont les plus petites dimensions (et le coût le moins cher) de la boite ?
En effet , x sera la largeur (donc la longueur est 2x) et la hauteur h .Le volume, pour pouvoir ne pas tout mélanger, il faut prendre sa propriété, c’est à dire :
Propriété :L*l*h
=2x*x*h
= 2x²*h
Donc, On peut dire que la base sera (2x²)*2, la surface n°1 2(2x*h) et la surface n°2 2(x*h)
Donc :
2x²*h= 2(2x²*0.05)+2(h*2x*0.04)+2(h*x*0.04)+0.1"

Voilà. Nous ne sommes pas du tout sûres de ce que nous avons trouvé. Un peu d'aide nous ferait grand bien !
Merci d'avance.
Charlotte.

[Charlotte]

Bonjour !
J'ai un petit problème concernant mon dm de mathématiques...
Il se trouve que cela fait 2 semaines que je m'acharne à trouver un semblant de réponse à peu près correcte mais mes efforts sont vains.
J'ai mis l'énoncé en fichier joint (ainsi qu'un autre document de ce que j'ai réussi à faire sur géogebra).
Je vais vous donner tout de même ce que je trouvé (même si c'est sûrement faux...) :
"Problématique : Pour 1 L de lait, quelles sont les plus petites dimensions (et le coût le moins cher) de la boite ?
Donc :
2x²*h= 2(2x²*0.05)+2(h*2x*0.04)+2(h*x*0.04)+0.1
atiques : Pour 1 L de lait, quelles sont les plus petites dimensions (et le coût le moins cher) de la boite ?
En effet , x sera la largeur (donc la longueur est 2x) et la hauteur h .Le volume, pour pouvoir ne pas tout mélanger, il faut prendre sa propriété, c’est à dire,
Propriété :L*l*h
=2x*x*h
= 2x²*h
Donc, On peut dire que la base sera (2x²)*2, la surface n°1 2(2x*h) et la surface n°2 2(x*h)
Donc :
2x²*h= 2(2x²*0.05)+2(h*2x*0.04)+2(h*x*0.04)+0.1"

Voilà ! Je vous remercie d'avance !
Charlotte.

[sos-math(21)]

Bonjour,
vous devez obtenir les trois dimensions en fonction de \(x\) en dm :
largeur : \(x\)
longueur \(2x\) ;
hauteur : il faut utiliser le fait que le volume de la boite doit être égal à \(1L=1dm^3\), donc \(\mbox{longueur}\times\mbox{largeur}\times \mbox{hauteur}=....\),
vous obtiendrez ensuite la hauteur en fonction de \(x\).
Votre fonction "surface" s'en déduira.
Bon courage

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je fusionne ce message avec un message juste traité.

[Charlotte]

D'accord !
Merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Bonne continuation.