Devoir maison - Repères

[Clara]

Bonjour,
Pour mon devoir maison, le professeur nous a dit de faire un exercice où on doit trouver les coordonnées de points. Mais je ne sais pas par où commencer...
Pouvez-vous me mettre sur une piste et me donner quelques indices s'il vous plaît ?
Merci de vos réponses (mon devoir maison est pour demain :/ )
Clara.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Clara,

Tu peux commencer par appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle NOM rectangle en M pour calculer ON.

Tu pourras ainsi avoir les coordonnées de N.

Ensuite, appelle \(x\) et \(y\) les cordonnées de M et place le point S de coordonnée \(x\) la même que celle de M et d'ordonnée 0, S est sur l'axe.

Recommence à appliquer le théorème de Pythagore dans les triangles OMS et MSN, tu auras deux égalités.
Par soustraction il te restera une seule égalité qui te permettra de trouver \(x\), ensuite tu pourras en déduire \(y\).

Bon courage

[Clara]

Merci pour votre réponse rapide !
Mais je suis bloquée au niveau où je dois recommencer a appliquer le théorème de Pythagore, car on ne connait qu'une valeur d'un côté, donc je ne comprends pas comment l'appliquer.

[SoS-Math(11)]

Tu as deux côtés MO et MN tu peux donc calculer celui que tu ne connais pas : ON.

A tout à l'heure pour la suite qui est plus compliquée.

[Clara]

Oui, j'ai déjà trouvé ON, mais je suis bloquée après, pour utiliser le théorème de Pythagore avec les triangle MOS et MSN, c'est à ce niveau que je ne comprend plus.

[Clara]

J'ai calculer l'aire de OMN pour trouver la hauteur MS, c'était une bonne idée ?

[SoS-Math(11)]

C'est une très bonne idée, cela va simplifier les calculs.

Si tu as l'aire du rectangle MNPO, tu as celui du triangle NOM qui est la moitié et donc tu peux calculer la hauteur MS car tu as \(Aire de NOM=\frac{ON \times MS}{2}\)qui est égale à l'ordonnée \(y\) de M puisque tu as repère orthonormé et que \(y\) est positif.

Dès que tu auras y tu pourras calculer \(x\) dans le triangle MOS rectangle en S.

Tu peux ensuite trouver celle de P en utilisant les coordonnées du milieu de [ON] qui est aussi celui de [MP].

Bon courage pour ces calculs

[Clara]

Donc pour trouver les coordonnées de P, je dois faire la même chose que pour M ou il y a un moyen d'aller plus vite ?

[SoS-Math(11)]

Utilise les coordonnées du milieu commun à [ON] et [MP] : T(5 ; 0) pour aller plus vite ou sinon tu peux refaire de même si tu te sens plus sûre de toi.

Bonne fin d'exercice

[Clara]

J'ai compris et j'ai enfin fini. Merci beaucoup pour votre aide et votre patience !