Trigonometrie

[Visiteur]

Bonjour,
Soit EFG un triangle isocèle en E.
Montrer que les deux hauteurs issues de Fvet de G sont de même mesure.

Alors,
Soit H le pied de la hauteur issue de G.
Dans le triangle FHG rectangle en h cosFGH:HG sur FG
Soit H'le pied de la hauteur issue de F.
Dans FGH' rectangle en H' cosGFH':H'F sur FG
J'ai pense aux angles à la base qui sont égaux mais je ne sais pas comment continuer!
Merci de votre aide!

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Utiliser d'abord \(\cos\widehat{E}\) dans deux triangles rectangles différents pour démontrer que EH = EH'.

Vous pourrez ainsi démontrer que FH = GH'.

Votre idée est ensuite presque bonne à condition d'utiliser les angles à la base du triangle isocèle.

Bon courage.

[Visiteur]

Merci de votre aide!
On considère donc que l'angle GFH' est égal à HGF ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Non je ne considérais pas les angles \(\widehat{GFH'}\) et \(\widehat{FGH}\) dans le plan de démonstration que je vous suggérais.

J'aurais plutôt considérer les angles à la base du triangle \(\widehat{HFG}\) et \(\widehat{FGH'}\) puisque je sais qu'ils sont égaux.

Bon courage.

[Visiteur]

Merci de votre aide!
Je pense avoir compris!
Étant donné que H'FG et FGH sont égaux leurs cosinus le sont aussi !
Donc cosFGH:HG sur FG égal cos GFH':H'F sur FG
Donc HG égal H'F :ce sont les hauteurs!

[sos-math(21)]

Bonjour,
L'essentiel est dit, il te reste à rédiger ta solution.
Bon courage

[Visiteur]

Merci de votre aide!

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.
A bientôt sur sos-maths