Problème de fractions

[Faustine]

Bonjour,
Je suis en seconde et j'ai reçu un DM de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre malgré mes nombreuses recherches.

L'énoncé est le suivant :Isabelle, vendeuse chez Dourty veut me renseigner sur un article n'ayant aucun prix, de ce fait elle répond :

A= (1+ 1/2)x(1+1/3)x(1+1/4)x....x(1+1/196)x(1+1/197)

Quel est le prix de l'article ?



J'ai compris que l'une des solutions serait de faire les 197 calculs mais mon prof de maths, nous a dit qu'il y avait une autre solution pour avoir le résultat sans faire les 197 calculs.

Je sais que je ne suis pas très avancé dans mes recherches mais j'espère que vous allez pouvoir m'aider, merci beaucoup.
Au revoir :)

[sos-math(20)]

Et si tu effectuais chacune des additions dans chacune des parenthèses ?

[Faustine]

Et si tu effectuais chacune des additions dans chacune des parenthèses ?

Mais cela voudrais dire que je devrais faire 197calculs alors que mon prof nous as dis qu'une autre solution existait..

[sos-math(20)]

Fais-en quelques unes et essaie de remarquer quelque chose ...

[Faustine]

Oui je peux remarquer qu'à force prix= (3/2)x(4/3)...x(197/196)x(198/197)
Mais comment obtenir la prix à partir de cela ?

[SoS-Math(9)]

Faustine,

Ton produit de fractions se simplifie ... par exemple : \(\frac{3}{2}\times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4}= \frac{5}{2}\).

SoSMath.