Devoir Maison

[Alexis]

Bonjour, j'ai un devoir maison que j'ai commencé et je voudrais avoir une vérification et de l'aide:

Exercice:

Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le coût de la production (exprimé en milliers d'euros) de x tonnes de ce produit.
Des études ont conduit à la formule : f'(x)= x3(3 = cube)- 12x²+50x

1) La production ne pouvant excéder 11 tonnes, la fonction est définie sur [0;11]
a) Dresser un tableau de valeurs de la fonction f (donner à x les valeurs entières).
b) La représentation graphique de la fonction f est donnée en annexe. Pour quelle production le bénéfice est-il de 250 00€ ( Avec la calculatrice et arrondir au dixième)

2) L’entreprise vend son produit 30 milliers d'euros la tonne. On note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros.
a) Exprimer g(x) en fonction de x.
b) Représenter graphiquement g sur le repère fourni.
c) Dresser un tableau de valeurs de la fonction bénéfice B(x): B(x)= g(x)-f(x).
d)Représenter graphiquement dans le même repère B(x)

3) Une étude plus poussée montre que la formule de B(x) ne tenant pas compte de frais fixes, était erronée et que les bénéfices réels étaient obtenus par la formule
BR(x)= B(x)-10
a) Comment obtient-on la courbe de la fonction BR en fonction de la courbe de B?
b) Pour quelles quantités vendues le bénéfices est-il positif?


Ce que j'ai trouvé:

1)a) Fait : Grâce au tableur de la calculatrice
b) Après avoir mis sur ma calculatrice Y1= x3(3=cube)-12x²+50x et en Y2=250, j'ai trouver l'intersection qui correspondait à environ 9.5 tonnes.
Donc à environ 9.5 tonnes le bénéfices est de 250 000€

2)a) g(x)= 30x
b)Fait: fonction linéaire ( passant par l'origine )
c) B(x)= g(x)-f(x)
= 30x-x3(3=cube)-12x²+50x
= -x3 +x12x²-20x
= -x(x²-12x+20)
= -x(x-2)(x-10)
Ensuite j'entre la fonction -x(x-2)(x-10) dans ma calculatrice et je trouve le tableau de valeur.
d) Fait.

3) Pas réussi.

Voilà merci de votre aide.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

ça a l'air bien.

Tu sais que BR(x)=B(x)-10 donc la courbe de BR est décallée vers le bas de 10 par rapport à la courbe de B. Plus mathématiquement, on obtient la courbe de BR par une translation de la courbe de B de vecteur -10j.

sosmaths

[Alexis]

Merci d'avoir répondu aussi vite, et je viens de comprendre que ce n'était pas si dur que ça.
Et j'ai donc trouver grâce au graphique à la question b) du 3), que les bénéfices se faisaient dans l'intervalle [2;10], donc quand l'entreprise produit et vend entre 2 et 10 tonnes de son produit!

Merci beaucoup encore une fois ! :)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Cela me paraît correct.
Bon courage pour la suite.

[kinder69200]

Bonjour j'ai le même exo que celui la : j'aimerais savoir :en déduire que tout x €(= appartient) [0;11],B(x)=-x(x-2)(x-10)
Merci a tous ceux qui me reponderont

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le plus simple est de partir de la factorisation proposée : \({-x}(x-2)(x-10)=0\) puis de développer afin de retrouver l'expression de \(B(x)=-x^3-12x^2+50x\).
Bon courage.

[fatoumata]

Merci de m'avoir répondu ! :) je comprends également pas le fait d'exprimer g(x) en fonction de x

[sos-math(21)]

Bonjour,

2) L’entreprise vend son produit 30 milliers d'euros la tonne. On note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros.
a) Exprimer g(x) en fonction de x.

- 1 tonne vendue produit une recette de 30 milliers d'euros donc \(g(1)=30\) ;
- 2 tonnes vendues produisent une recette de \(30\times 2\) milliers d'euros et \(g(2)=60\) ;
- 3 tonnes tonnes vendues produisent une recette de \(30\times 3\) milliers d'euros et \(g(3)=90\) ;
.
.
.
\(x\) tonnes vendues produisent une recette de \(30\times...\) milliers d'euros et \(g(x)=...\) ;
C'est cela "Exprimer g(x) en fonction de x."
Je te laisse compléter.

[bonsoir]

Sauf que dans mon dm on ne sais PS que l'entreprise vend 30 mille euros la tonnes

[sos-math(21)]

Bonjour,
C'est le même exercice ou ce n'est pas le même ?
Si le tien est différent, poste l'énoncé complet dans un autre sujet, cela évitera aux modérateurs de répondre inutilement...
A bientôt