Devoir Maison

[Laetitia - Génerale]

Bonjour,

Cette exercice, le 68, est noté, mais nous n'avons fait aucun cours dessus. J'ai réussi à comprendre un peu avec la leçon du livre... Et si vous pouvez m'aider aussi svp au niveau de la rédaction des réponses.

a.)
G(x;y)
A(1;-1)
Donc: \(\overrightarrow{GA}\)(1-x;-1-y)

G(x;y)
B(-1;-2)
Donc: \(\overrightarrow{GB}\)(-1-x; -2-y)

G(x;y)
C(-2;2)
Donc: \(\overrightarrow{GC}\)(-2-x;2-y)

Et 2GB (-2-2x;-4-2y)

On a GA+2GB+GC=(1-x, -1-y)+2( -1-x, -2-y)+( -2-x,2-y)
=(1-x-2-2x-2-x, -1-y-4-2y+2-y)


1-x-2-2x-2-x=0 (avec une accolade devant)
-1-y-4-2y+2-y=0

-4x-3=0
-4y-3=0

x= -3/4
y= -3/4

Donc G=( -3/4, -3/4)
Les coordonnées du point G sont (-3/4, -3/4).

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

j'ai regardé ta démarche qui est bonne.la rédaction est bonne aussi, n'oublie pas les flèches sur les vecteurs.
je vérifie pas tes calculs( ce n'est pas le role de sosmaths), donc vérifie les bien.
Fais une figure aussi.

sosmaths

[Laetitia - Génerale]

Merci pour la correction.
Pour le b)
D(x,y)
\(\overrightarrow{BD}\)=BA + BC (avec des flèches)
(x+1,y+2)=(2,1)+( -1,4)=(1,5)

x+1=1
y+2=5

x=0
y=3
Donc D=(0,3).
Les coordonnées du points D sont (0;3).

[SoS-Math(4)]

la aussi la démarche est très bonne.
sosmaths

[Laetitia - Génerale]

Bonjour,

Merci pour votre correction.

En revanche pour la question c.) je ne sais pas comment répondre à la question. J'ai fais la figure, mais que faut-il dire pour la question: "Que peut-on conjecturer pour les points B,G et D ? Démontrer cette conjecture."
(on peut constater que ces trois points sont alignés...)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour les points, G,B et D, je pense qu'ils sont alignés.
Il faut que tu le prouves en montrant par exemple que les vecteurs \(\vec{DG}\) et \(\vec{DB}\) sont colinéaires.
Calcule leurs coordonnées et regarde si elles sont proportionnelles.
Bonne continuation

[Laetitia - Génerale]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, ça donnerait cela: (avec les flèches pour les vecteurs)

c.) Trois points B,G et D sont alignés si, et seulement si, les vecteurs BG et BD sont colinéaires.
BG ( -3/4 - (-1); -3/4 - (-2))
soit BG (1/4 ; 5/4)

BD(0-(-1);3-(-2))
soit BD(1;5)

BG= 1/4BD
Donc BG et BD sont colinéaires, donc B,G et D sont alignés.

[sos-math(21)]

Cela me parait correct.
Bonne continuation.

[Laetitia - Génerale]

Merci pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonne continuation, je verrouille le sujet.