Polinôme du second degré

[Ichigo]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour mon exercice de maths pouvez vous me dire est ce qu'il y a des erreurs, merci d'avance:
Exercice: Pour les fonctions suivantes, donner la forme de la courbe et les extremums

a) \(f(x) = 2x^2-16x-23\)

* La courbe est une parabole dirigée vers le haut (à l'endroit) \((a=2>0)\)
* \(\frac{-b}{2a}= \frac{-16}{2*2}=-4\)
\(f(-4)=2*(-4)^2-16*(-4)-23=32+64-23=96-23=73\)

Le minimum de f(x) est atteint en 73 pour x= -4

b) \(f(x) = -x^2+4x+3\)

* La courbe est une parabole dirigée vers le bas (à l'envers) \((a=-1<0)\)
* \(\frac{-b}{2a}= \frac{-4}{-2}=2\)
\(f(2)= -(2)^2+4*2+3 = -4+8+3=7\)

Le maximum de f(x) est atteint en 7 pour x= 2

c) \(f(x) = 5x^2-4\)

* La courbe est une parabole dirigée vers le haut (à l'endroit) \((a=5>0)\)
* \(\frac{-b}{2a}= \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}\)

\(f(-\frac{2}{5})= 5*(-\frac{2}{5})^2 -4= 5*\frac{4}{25}-4= \frac{20}{25}-\frac{100}{25}=-\frac{80}{25}= -\frac{16}{5}\)

Le minimum de f(x) est atteint en -\frac{16}{5} pour \(x= -\frac{2}{5}\)

d) \(f(x)= -2x+4\)

* La courbe est parabolique dirigée vers le bas (à l'envers )\((a=-2<0)\)
* \(\frac{-b}{2a}= \frac{-4}{2*(-2)} =1\)\((a=-2<0)\)
\(f(1)=-2*1+4=2\)

Le maximum de f(x) est atteint en 1 pour x= 2

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
C'est bon pour les deux premières.
Pour la c, il y a une erreur : \(b=0\) donc le sommet est à revoir.
Pour la dernière, ta fonction n'est pas une fonction polynôme du second degré, c'est une fonction affine donc elle n'a pas de sommet : elle se représente par une droite et elle n'a pas de maximum.
Reprends cela.

[Ichigo]

Merci donc :

c) \(f(x)=5x^2-4\)

*\(\frac{-b}{2a}=\frac{0}{2*5}=0\)
\(f(0)=5*0^2-4=-4\)

Le minimum de f(x) est atteint en -4 pour x= 0

[sos-math(21)]

Oui c'est cela.
Bonne continuation

[Ichigo]

merci beaucoup SoS Maths (21)

A bientôt sur SoS Maths ;)

[sos-math(21)]

Content de t'avoir aidé.
Bonne continuation.