exercice sur les vecteurs

[Lucas]

Bonjour tout le monde,
J'ai un exo où j'ai strictement rien capté (car les maths et moi sa fait 2)
Bon voici l'énoncé
Je précise qu'il faut obligatoirement démontrer avec les vecteurs :

Soit A, B et C 3 points non alignés du plan
Soit D de coordonée (1;1) dans le repère (B;BC;BA)
1) Montrer que ABCD est un parallèlogramme

2) Soit trois points E(0;-2), F(1;-1) et G (-1;3)

a) démontrer que (EF)//(BD)
b) démontrer que F,A,G sont alignées

Merci a tous pour vos réponses !

[Lucas]

Je précise que je n'est pas réussi a trouver le :

1) Comme quoi ABCD était un parralélogramme
2) a) j'ai trouvé ceci :
BD =BC +BA
BE = -2BA
BF = BC - BA
BG = -BC + 3BA
donc
EF = BF - BE = BC +BA = BD donc EF // BD

2 b) Aucune idée..

Merci encore et bonne journée

[sos-math(21)]

Bonjour,
Dans le repère \((B,\vec{BC},\vec{BA})\), Quelles sont les coordonnées des points A, B, et C ?
Pour prouver que ABCD est un parallélogramme, calcule les coordonnées des deux vecteurs \(\vec{AD}\) et \(\vec{BC}\) :
Il faut utiliser la formule donnant les coordonnées d'un vecteur dans un repère : par exemple \(\vec{BC}\left(\begin{array}{l}x_C-x_B\\y_C-y_B\end{array}\right)\).
Si les vecteurs sont égaux, le quadrilatère est un parallélogramme.
Pour montrer le parallélisme de deux droites (EF) et (BD), tu peux calculer les coordonnées des deux vecteurs \(\vec{EF}\) et \(\vec{BD}\) et vérifier qu'ils sont colinéaires.
Fais déjà cela...

[sos-math(21)]

Je viens de lire ton message,
On te donne un repère donc il faut utiliser des coordonnées, c'est souvent plus simple.
A bientôt

[Invité]

Je viens de lire ton message,
On te donne un repère donc il faut utiliser des coordonnées, c'est souvent plus simple.
A bientôt

Merci beaucoup pour vos réponses, je vais m'y mettre de suite.
Mais j'ai une question, le 2)a) est bon n'est ce pas ou il est fuat ?

[sos-math(21)]

Oui cela me parait correct.
Avec les coordonnées, c'est plus rapide tu trouves \(\vec{BD}\left(\begin{array}{l}1\\1\end{array}\right)\) et \(\vec{EF}\left(\begin{array}{l}1\\1\end{array}\right)\).
Donc on a la même conclusion...
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